時間的流逝是無法逆轉(zhuǎn)的自然規(guī)律，我們要學(xué)會珍惜每一分每一秒?？偨Y(jié)要注意結(jié)構(gòu)的合理性，采用適當(dāng)?shù)亩温鋭澐趾蜆?biāo)題設(shè)置，使文章的結(jié)構(gòu)清晰可讀?？偨Y(jié)是讓我們不斷優(yōu)化自己的利器；

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇一

一、集合、簡易邏輯(14課時，8個)。

1.集合;2.子集;3.補(bǔ)集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件。

二、函數(shù)(30課時，12個)。

1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;6.指數(shù)概念的擴(kuò)充;7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算;8.指數(shù)函數(shù);9.對數(shù);10.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例。

三、數(shù)列(12課時，5個)。

1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項公式;3.等差數(shù)列前n項和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項和公式。

四、三角函數(shù)(46課時，17個)。

1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4.單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法舉例。

五、平面向量(12課時，8個)。

1.向量;2.向量的加法與減法;3.實(shí)數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標(biāo)表示;5.線段的定比分點(diǎn);6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點(diǎn)間的距離;8.平移。

六、不等式(22課時，5個)。

1.不等式;2.不等式的基本性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式。

七、直線和圓的方程(22課時，12個)。

1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點(diǎn)到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡單線性規(guī)劃問題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程。

八、圓錐曲線(18課時，7個)。

1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的簡單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;7.拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

九、直線、平面、簡單何體(36課時，28個)。

1.平面及基本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質(zhì);5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關(guān)系;8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標(biāo)表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;17.點(diǎn)到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇二

我們?yōu)楦魑煌瑢W(xué)整理了小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題，供大家參考學(xué)習(xí)。

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

*列方程，解方程;

*檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的.一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題;

b和倍、差倍問題;

c幾何形體的周長、面積、體積計算;

d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;

e比和比例應(yīng)用題。

以上就是小編為大家整理的小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇三

1、圓的定義:。

平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑。

2、圓的方程。

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;。

(2)一般方程。

當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為。

當(dāng)時,表示一個點(diǎn);當(dāng)時,方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法:。

一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出d,e,f;。

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關(guān)系:。

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:。

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有。

(2)過圓外一點(diǎn)的切線:。

4、圓與圓的`位置關(guān)系:。

通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

設(shè)圓,。

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條;。

當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;。

當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;。

當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;。

當(dāng)時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)時,為同心圓。

注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線。

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)。

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數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇四

很多人都認(rèn)為

成績

學(xué)習(xí)

圓的面積 s = r r

其中， 是周圍率，等于3.14

r 是圓的半徑。

圓的周長計算公式為：c=2r 。c代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：s=r2(r的平方) 。s代表圓的面積，r為圓的半徑。

橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：l=2b+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2b)加上四倍的`該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

橢圓面積計算公式

橢圓面積公式： s=ab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率()乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

這就是我們?yōu)榇蠹覝?zhǔn)備的中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析的內(nèi)容，希望符合大家的實(shí)際需要。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇五

噫，吁嚱，危乎高哉!蜀道之難，難于上青天!

蠶叢及魚鳧，開國何茫然!爾來四萬八千歲，不與秦塞通人煙。西當(dāng)太白有鳥道，可以橫絕峨嵋?guī)p。地崩山摧壯士死，然后天梯石棧方鉤連。

上有六龍回日之高標(biāo)，下有沖波逆折之回川。黃鶴之飛尚不得過，猿猱欲度愁攀援。青泥何盤盤，百步九折縈巖巒。捫參歷井仰脅息，以手撫膺坐長嘆。問君西游何時還?畏途巉巖不可攀。

但見悲鳥號古木，雄飛從雌繞林間。又聞子規(guī)啼夜月，愁空山。蜀道之難，難于上青天，使人聽此凋朱顏。連峰去天不盈尺，枯松倒掛倚絕壁。飛湍瀑流爭喧豗，砯崖轉(zhuǎn)石萬壑雷。其險也若此，嗟爾遠(yuǎn)道之人，胡為乎來哉。

劍閣崢嶸而崔嵬，一夫當(dāng)關(guān)，萬夫莫開。所守或匪親，化為狼與豺。朝避猛虎，夕避長蛇，磨牙吮血，殺人如麻。錦城雖云樂，不如早還家。

蜀道之難，難于上青天，側(cè)身西望長咨嗟。

杜甫《登高》原文。

原文：

風(fēng)急天高猿嘯哀，渚清沙白鳥飛回。

無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來。

萬里悲秋常作客，百年多病獨(dú)登臺。

艱難苦恨繁霜鬢，潦倒新停濁酒杯。

琵琶行。

潯陽江頭夜送客，楓葉荻花秋瑟瑟。

主人下馬客在船，舉酒欲飲無管弦。

醉不成歡慘將別，別時茫茫江浸月。

忽聞水上琵琶聲，主人忘歸客不發(fā)。

尋聲暗問彈者誰?琵琶聲停欲語遲。

移船相近邀相見，添酒回?zé)糁亻_宴。

千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面。

轉(zhuǎn)軸撥弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情。

弦弦掩抑聲聲思，似訴平生不得志。

低眉信手續(xù)續(xù)彈，說盡心中無限事。

輕攏慢捻抹復(fù)挑，初為《霓裳》后《六幺》(初中九年級課本中為“綠腰”)。大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私語。

嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤。

間關(guān)鶯語花底滑，幽咽泉流冰下難。

冰泉冷澀弦凝絕，凝絕不通聲暫歇。

別有幽愁暗恨生，此時無聲勝有聲。

銀瓶乍破水漿迸，鐵騎突出刀槍鳴。

曲終收撥當(dāng)心畫，四弦一聲如裂帛。

東船西舫悄無言，唯見江心秋月白。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇六

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對集合,時,必須注意到“極端”情況：或;求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.對于含有個元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為4.“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并,即”;“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交,即”.

5.判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

6.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.

7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題,也就是‘條件不變,僅否定結(jié)論’所得命題”,但否命題是“既否定原命題的條件作為條件,又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題”.

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇七

對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：

序號：1234567。

項：45678910。

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎痭_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.

數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.

把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點(diǎn).

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇八

“百花齊放”“百家爭鳴”

一、“雙百”方針的提出。

1、“雙百”方針的提出的背景：

(1)中華人民共和國成立后。

(2)1956年初，三大改造基本完成。

(3)黨中央提出讓知識分子在社會主義建設(shè)中發(fā)揮更大作用。

2、“雙百”方針的提出：

(1)1956年春，_在中共中央政治局?jǐn)U大會議上，正式提出在科學(xué)文化工作中，實(shí)行“百花齊放，百家爭鳴”的方針，即藝術(shù)問題上“百花齊放”，學(xué)術(shù)問題上“百家爭鳴”。

(2)_強(qiáng)調(diào)“百花齊放”“百家爭鳴”是一個基本性的同時也是長期性的方針，不是一個暫時性的方針。

3、結(jié)果：

(1)“雙百”方針提出后，科學(xué)技術(shù)和文學(xué)藝術(shù)領(lǐng)域出現(xiàn)了百花齊放、百家爭鳴的繁榮景象。

來自 www.xunshida.cn

(2)代表人物及作品：

二、曲折的年代。

1、“雙百”方針未能堅持貫徹下去的原因：

(1)_的擴(kuò)大化，特別是“_”的到來，一些學(xué)術(shù)問題被當(dāng)成政治問題，甚至上升為階級斗爭問題。

(2)不同的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，被看作代表不同的階級利益，一些優(yōu)秀作品受到錯誤批判。

2、受到政治批判的人物及作品：

(1)王蒙的小說《組織部新來的青年人》。

(2)艾青的寓言詩《蟬的歌》。

(3)昆曲《李慧娘》和電影《北國江南》《早春二月》等。

(4)作者多被劃為“右派”或“反動學(xué)術(shù)”，許多知識分子受到了傷害，文藝園地百花凋零。

(5)結(jié)果：自然科學(xué)和社會科學(xué)的研究受到很大影響。

三、文藝的春天。

1、出現(xiàn)的背景：

(1)“_”結(jié)束。

(2)黨總結(jié)社會主義時期文藝工作的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，明確文藝必須植根于人民生活。

(3)_指出，我們的文藝屬于人民，要為人民服務(wù)，為社會主義服務(wù)。強(qiáng)調(diào)堅持貫徹“雙百”方針，對我國發(fā)展科學(xué)文化具有重要意義。

(3)20世紀(jì)80年代初，中共中央提出加強(qiáng)社會主義精神文明建設(shè)，強(qiáng)調(diào)在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)建設(shè)的同時，還要發(fā)展教育、科學(xué)、文化事業(yè)。

2、繁榮的表現(xiàn)：

(1)反映“_”為主題的“反思文學(xué)”“傷痕文學(xué)”。

(2)以改革實(shí)踐為主題的文學(xué)作品。

(3)還有反映豐富的社會生活的戲劇、電影，如《許茂和他的女兒們》《被愛情遺忘的角落》等。(4)科學(xué)和文藝工作者迎來了又一個春天。學(xué)術(shù)討論空前熱烈，文學(xué)藝術(shù)創(chuàng)作欣欣向榮。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇九

用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

列方程，解方程;

檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的`未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題;

b和倍、差倍問題;

c幾何形體的周長、面積、體積計算;

d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;

e比和比例應(yīng)用題。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇十

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2、列方程解答應(yīng)用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

*找出題中的數(shù)量之間的`相等關(guān)系;

*列方程，解方程;

*檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

3、列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4、列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題;

b和倍、差倍問題;

c幾何形體的周長、面積、體積計算;

d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;

e比和比例應(yīng)用題。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇十一

一元一次方程應(yīng)用題的題型很多，每種題型又不完全孤立，其中有些題型的解題思想有相似之處，如工程問題和行程問題。所以一直受命題者青睞，近年來中考考查的實(shí)際問題多貼近生活，而且立意新穎，設(shè)計巧妙，所以決不能靠死背題型，要具體分析每一題的實(shí)際情況。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇十二

在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)分為兩部分，一部分是幾何，另一部分是代數(shù)。數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推薦了高一數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)，請大家仔細(xì)閱讀，希望你喜歡。

函數(shù)的應(yīng)用這一章包括兩個內(nèi)容，分別是函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用。

函數(shù)與方程這一節(jié)知識匯總。

知識點(diǎn)一：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。

知識點(diǎn)二：函數(shù)與方程的思想。

知識點(diǎn)三：用二分法求解方程的近似解。

函數(shù)模型及其應(yīng)用這一節(jié)知識匯總。

知識點(diǎn)一：幾類不同增長的.函數(shù)模型(對數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型)。

知識點(diǎn)二：用已知函數(shù)模型解決問題(一次函數(shù)、二次函數(shù)和基本初等函數(shù))。

知識點(diǎn)三：建立實(shí)際問題的函數(shù)模型。

在本章中我們要理解函數(shù)與方程的思想，函數(shù)與方程怎么聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，這是函數(shù)與方程思想的本質(zhì)，函數(shù)反映變量之間的動態(tài)變化規(guī)律，實(shí)際生產(chǎn)生活中，這種變化隨處可見，如何利用函數(shù)來揭示，這就是函數(shù)模型所要應(yīng)用的。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇十三

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

*列方程，解方程;

*檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題;

b和倍、差倍問題;

c幾何形體的周長、面積、體積計算;

d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;

e比和比例應(yīng)用題。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇十四

我們知道，全體自然數(shù)按能否被2整除可以分為奇數(shù)，偶數(shù)兩大類。被2除余1為奇數(shù)，被2整除為偶數(shù)。它們還有一些特殊的性質(zhì)，例如，奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)和奇數(shù)之和是偶數(shù)等。靈活、巧妙、有意識地利用這些性質(zhì)，加上正確的分析推理，可以解決許多復(fù)雜而有趣的問題。用奇偶性質(zhì)解題的方法就稱為奇偶分析。巧妙運(yùn)用奇偶分析，往往有意想不到的效果。

原來，根據(jù)俱樂部的全體成員圍成一圈，每個老實(shí)人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實(shí)人的條件，可見俱樂部中的老實(shí)人與騙子人數(shù)相等，也就是說俱樂部全體成員總和是偶數(shù)。因此張三說45人一定是騙人的。這實(shí)質(zhì)上是利用了對應(yīng)的思想。

原來對每一枚硬幣來說，只要翻動奇數(shù)次，就可使原先朝下的一面朝上。按規(guī)定的翻動，其翻動1+2++77=3977次，平均每枚硬幣翻動了39次，這是奇數(shù)。根據(jù)7739=77+(76+1)+(75+2)++(39+38)可以設(shè)計如下翻動方法：

第1次翻動77枚，可以將每枚硬幣翻動一次;第2次與第77次翻動77枚，又可將每枚硬幣都翻動一次;同理第3次與第76次，第4次與第75次第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次，這樣每枚都翻動了39次，都由正面朝下變?yōu)檎娉稀?/p>

針對數(shù)的奇偶性，還有很多富有智慧性的問題。例如，有足夠多的三種水果：蘋果、梨、桔子，最少要分成多少堆(每堆都有蘋果、梨、桔子)，才能保證得到這樣的兩堆，把這兩堆合并后這三種水果的水果的個數(shù)都是偶數(shù)。我們可以借助列表來解決。

可見，三種水果的奇偶情況共有8種可能，所以必須最少分成9堆，才能保證有兩堆的三種水果奇偶性完全相同，把這兩堆合并后這三種水果個數(shù)都是偶數(shù)。

你瞧，如果你能巧妙地進(jìn)行奇偶分析，你的智慧一定讓人拍案叫絕!

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析與應(yīng)用篇十五

1、簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

(1) 解題步驟：

a、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b、選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

c、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

d、答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

( 2 ) 解答加法應(yīng)用題：

a、求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b、求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

( 3 ) 解答減法應(yīng)用題：

a、求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

b、求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c、求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

( 4 ) 解答乘法應(yīng)用題：

a、求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b、求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

( 5 ) 解答除法應(yīng)用題：

a、把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b、求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

c、求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d、已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

(6)常見的數(shù)量關(guān)系：

總價= 單價數(shù)量

路程= 速度時間

工作總量=工作時間工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量

2、復(fù)合應(yīng)用題

(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。

已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

(5)解答三步計算的應(yīng)用題。

(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

3典型應(yīng)用題：具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的'和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。

數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)權(quán)數(shù))的總和(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時 100 千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為 1 ，則汽車行駛的總路程為 2 ，從甲地到乙地的速度為100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 =75 (千米)

(2) 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

- 根據(jù)求單一量的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

- 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

- 一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出單一量的歸一問題。又稱單歸一。

- 兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出單一量的歸一問題。又稱雙歸一。

- 正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

- 反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

- 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。