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如何攻破數學難題篇一
縱橫聯系，深化概念
數學概念具有很強的系統性.概念的形成由簡單到復雜，由個別到一般的變化過程，先前的概念往往是后續概念的基礎，同時又互相聯系，互相影響，從而形成了數學概念體系.因此，在數學概念教學中，要先弄清楚學習這個概念需要怎樣的基礎，地位如何，在以后的學習中有什么作用.這樣，我們在教學時能主次分明.在教完一個單元或一章后，要善于引導學生把有關概念串起來，充分揭示它們之間的內部規律和聯系，從而使學生對所學概念有個全面、系統的理解，做到既復習鞏固已學過的概念，又為以后要學習的概念作好準備.
例如，在直角概念的基礎上得出銳角、鈍角、平角和周角的概念;在平角和角的平分線概念的基礎上聯系“過直線上一點作直線的垂線”的意義;在“線段的中點，角的平分線、直線外一點引直線的垂線”基礎上講清三角中各主要線段.特別是以直角和飩角三角形為例，指出高的位置變化關系.這些聯系都可以使學生深入理解概念
突出概念的本質屬性
概念應該深刻揭露所反映的對象的本質屬性.揭露時，通過標準圖形、變化圖形相結合來突出概念的本質屬性，這樣學生才能對概念理解深刻.定義概念既然是以揭露本質屬性為目的，千萬不要把定義詞語直接硬灌給學生，而應注意概念的形成過程，重點突出概念本質屬性，在此基礎上給概念下定義，同時還應考慮各種相近概念的異同，采取有效
措施
，幫助學生更好地掌握概念的本質屬性.同時，揭示概念的內涵可由定義所推演的一些定理、公式得到進一步理解.如以三角函數的定義為基礎，推導特殊角的函數值，以及解直角三角形，可使學生看到概念是學習其他知識的依據.反過來又會使三角函數的內涵得到深入揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力.教學中教師應有意識地啟發學生提高認識，引導學生從概念出發，對它所反映的教學模式作深入的探究，以求更深刻地認識客觀規律.
在課堂上適時加強學生的學習體驗
《數學課程標準》提出讓學生“體驗數學”的過程性目標,強調數學課程要從讓學生親身經歷實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。在新課程改革的課堂中,學生的學習體驗,一般來源于強烈的認知沖突,并在親歷性的認識和實踐活動中解決問題,獲得體驗。不斷地強化和拓展學習體驗,有利于為后續學習積累新的
經驗
。“聽過了,可能就忘記;看過了,可能會明白;只有做過了,才會真正理解。”可見體驗性學習是知行合一的學習,是真正屬于學生自己的數學學習活動,它能讓學生通過手腦并用的探究活動,學習科學知識和方法
。增進對數學知識的理解。例如,在教學《圓錐的體積》時,可以先讓學生觀察圓錐體的模型和實物,小組議論其特征,反饋班組圓錐的特征:底面是圓,從下到上逐步縮小成一點,形狀像錐子,再說一說哪些物體是圓錐形的,測量圓錐的高、觀察側面展開圖等來親手制作圓錐,最后與等底等高的圓柱體相比,進行實驗測量,分組討論,從而激起學生的求知欲和主動性,把頭腦中的表象和實物聯系起來,得出圓錐的體積公式,進而建構圓錐體積的概念。又如在教學《升和毫升》時,許多教師認為這是一節概念課,覺得讓學生知道有這么兩個單位及其之間的進率關系就“功德圓滿”了。其實不然,要想在學生幼小的大腦里穩固地建立起這兩個容積單位的空間表象,形成一定的空間觀念,必定要依賴生活中生動活潑、富有個性的“體驗學習”,一位特級教師在教學時就設計了玩水、喝飲料等數學活動,讓學生在這些活動中體驗1毫升、1升有多少,從而在大腦中建立起1毫升、1升的感性認識,效果較好
課堂上注重發展學生的主體意識觀
在新課程改革的課堂中,在我們的教學活動中,以學生的操作為主設計教學活動,確保學生主體參與的有效性,我們應該強化學生的個性化的體驗。引導學生質疑,鼓勵學生進行有效的、民主的對話,在探究式的課堂中擦出創新的火花,在有價值的課堂討論中使學生成為有自己思想的學生。
例如,在教學“梯形面積”的計算時,我沒有局限于課本上的方法,而是讓學生自己動腦動手操作,求出梯形的面積,結果學生想出了許多方法:用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形(占大部分,通過前面學平行四邊形和三角形的面積);有數方格的;把一個梯形分割成一個長方形和一個三角形;把一個梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形;把梯形剪開再拼成一個三角形。
一、 啟發性教學，激發興趣
"志從趣生"。教學中要注重培養和激發學生的學習興趣。
教育
家盧俊指出："教育的藝術是使學生喜歡你所教的東西。"在教學過程中要注意貫徹啟發性教學原則，通過觀察、動手操作、投影、實驗等直觀教學手段，給學生以形、聲、色、體直感，增強教學藝術感染力。采取設疑、布謎、創設懸念等多種教學方法
來激發學生的學習興趣。有時候一個故事
、一個謎語
、一場游戲，甚至是教師抑揚頓挫、節奏明快、富有激勵性的語言都能創設出一種催人奮發的情境，激發學生的興趣。另外，需要特別強調的是要注意充分發揮數學自身的魅力來發展學生的興趣，把學生對直觀輔助手段的興趣及時引導到教學內容的探索上來，給學生設置一些"跳一跳才能摘到果子"的思考空間，激發學生產生積極思考還未想通、準備解答還有些困難的"憤悱"之感。二、巧設疑問，激發興趣
亞里士多德說過："思維自疑問和驚奇開始。"疑是思維的開端，是創造的基礎，是產生求知欲望和興趣的源泉。在數學教學中，教師要善于利用問題設疑來鼓勵和激發學生獨立思考、積極探索，點燃其智慧的火花。同時青少年對事物充滿著興趣和好奇心，這也是開創思維的開端，在課堂教學中，教師還應不斷提出新問題，使學生始終處于探索之中，激發學生的思維與靈感，增加他們的求知欲望，尋找解決問題的辦法。"學起于思，思起于疑。小疑則小進，大疑則大進。"用設置疑問來激發求知欲望，可以吸引學生尋根究底，深入到學科知識的內核中去，從而成為不斷催發智能的刺激。如果學生形成一個善疑樂學的學習習慣，那就意味著他們獲得了一個創造力的潛能。
三、 營造和諧氛圍，激發成功的欲望
現代教學論認為：課堂教學除知識對流的主線外，還有一條情感對流的主線。民主、平等、友好的師生關系是愉悅、和諧的課堂氛圍形成的基礎。從心理學的角度來看，人在愉快、平心靜氣的時候，學習效率最高，最容易產生創新靈感。因此，教師必須堅持教學民主，建立朋友式的新型師生關系，把課堂還給學生，把平等還給學生，把自由還給學生，切實提高課堂教學的有效性。
提高學習興趣,激發學生的創新意識
學習興趣是學習動機的重要組成部分,心理學研究表明:濃厚的學習興趣,能促使學生注意力集中,全神貫注的投入到學習活動。筆者在多年的數學教學中發現,中學生對數學的學習興趣不斷的降低,甚至有的干脆放棄數學。所以,探究在數學教學中培養學生的有效策略和方法,對提高學生的學習能力,增強學生的自信心,都有積極的作用。著名教育學家烏申斯基說:“沒有任何興趣,而被迫進行的學習,會扼殺學生掌握知識的意愿。”
孔子曰:“知之者,不如好之者,好之者不如樂之者。”這些教育先驅提出的理論在新世紀仍然適用于我們的教學工作,即:沒有學習的意愿而完全是壓迫性的被動學習,不用說創造力,可能連最基本的知識傳授任務都無法完成。再加上中學生處于青春期,叛逆心理強,如果我們只一味地高壓壓制,那么創造力的培養根本無從談起。我們應采用引導的方式來調動他們的學習興趣。畢竟,興趣是最好的老師。
質疑式教學。
學習的興趣來源于思考，現今的學生好奇心強，對周圍的事物存在著形形色色的聯想，因此，“數學課堂中的好奇心”對學生來講顯得尤為重要。教學過程中，教師適時地提出問題，讓學生主動探索，能促使學生自主學習的發展。 首先，教師要充分相信學生，在教學中給學生創設民主和諧的質疑環境。在教學中要把學生當成學習的主人，相信學生，尊重學生，給學生能夠自由發揮的空間。往往教師的每一個親切的稱呼、期待的目光和充滿愛意的笑容，都會對學生起到鼓勵的作用。學生大膽的質疑，發揮
想象力
，有利于挖掘學生的創新意識。例如，某一自學環節后，學生可能不自覺地相互討論，并提出一些問題。某個同學會指向中心，而大多數同學卻了解片面。這時，教師不應給予評價，應多采用鼓勵的方式，把握輕重。其次，要善于引導，大多數學生的“疑”卻不知從何“質”起，在教學環節中要注重引導學生的說理能力。我們可以采取學生領說，學生仿說的方式。如在講解“感受大數”時，我就設計了這樣一個問題：小明的爸爸買彩票中了五百萬，要從銀行取回來，他拿了一個麻袋能裝回來嗎?學生頓時來了興趣，討論五百萬元人民幣摞起來，體積有多大。在濃厚的興趣下學生感受了大數。
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