每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養人的觀察、聯想、想象、思維和記憶的重要手段。相信許多人會覺得范文很難寫？下面我給大家整理了一些優秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。

乘方教學設計意圖篇一

【教學目標】

1．通過現實背景知道乘方運算與乘法運算的關系，理解有理數乘方的意義；知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪。

2．培養學生觀察、歸納能力；培養學生互相討論、合作交流的能力；培養學生思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力，培養學生勤思，認真和勇于探索的精神。

3．感悟數學來源于生活，從而熱愛生活；感悟數學符號的簡潔美；積極參加數學學習活動，增強自主學習、合作學習意識與習慣。

【教學重點】正確理解乘方的.意義，能利用乘方的運算法則進行有理數 的乘方運算。

【教學難點】

1、建立底數、指數、和冪三個概念，并會進行有理數的乘方運算。

2、有理數乘方運算的符號法則。

【教具準備】教具準備：多媒體課件一套。

學具準備：每個學生一張紙。

【教法分析】基于本節課內容的特點和初一學生的年齡特征,我以“探究式”體驗教學法為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的引導啟發下、同學的合作幫助下，通過探究發現，合作交流經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，學生的探索發現貫穿始中,整個過程側重于學生能力的提高、思維的訓練，情感的成功體驗。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教

【學法分析】從自己已有的知識經驗出發，自主參與整堂課的知識構建。在各個環節中進行觀察、猜想、類比、分析、歸納，以動手實踐、自主探索為主,學會合作交流，在師生互動、生生互動中充分調動學習的積極性和主動性，使自己由“學會”變“會學”和“樂學”。

【學情分析】學生在小學六年級已學習了一個數的平方、立方運算。前面又學習了有理數的乘除法運算，現在所學的有理數乘方，只是在小學所學正數范圍擴充到有理數的范圍。所以學生在教學活動中能大膽說出自己的體會。在動手，思考和合作交流的過程中，能主動探索，敢干實踐，勇于發現。學生間的相互提問的互動的氣氛較濃，有良好的學習氛圍。

【教學過程】

問題1、請哪一位吃過蘭州拉面的同學說一說拉面的制作過程？（結合學生口述過程）多媒體展示

制作過程如下圖（多媒體展示）

教師設法引導學生將生活問題用數學的眼光來觀察解決。

引導：

1、這樣經過幾扣可拉出64根？128根？

2、能否用算式表示這種關系？

這就是我們今天要研究的課題

乘方教學設計意圖篇二

掌握積的乘方法則，并能夠運用法則進行計算。

會進行簡單的冪的混合運算。

在推導法則的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力；在運用法則的過程中培養學生思維的靈活性，以及應用“轉化”的數學思想方法的能力。

讓學生通過參與探索過程，培養合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。

重點

積的乘方法則的運用。

難點

積的乘方法則的推導以及冪的混合運算。

一、復習導入

1.冪的乘方法則是什么？

2.如果一個正方體的棱長為,那么它的體積是多少？

如何計算呢？下面我們就來探索積的乘方的運算法則。

二、新課講解

探究新知

1.思考：

前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方，你能根據前面的學習方法計算嗎？

學生討論，師生共同寫出解答過程：

2.發現：

從上面的計算中你發現積的乘方的.運算方法了嗎？換幾個數或字母試試，與你的同學交流。

通過思考、交流，得出：（n是正整數）

要求學生完成法則的語言敘述和推導過程。

用語言敘述：積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

推導過程：略

3.思考：三個或三個以上因式的積的乘方，是否也具有上面的性質？怎樣用公式表示？

學生獨立思考、互相交流，然后向全班匯報成果。

三、典例剖析

例1計算：

師生共同分析，教師板書，強調每個因式都要乘方，符號的確定，以及運算的步驟，培養學生細致、有條理的良好習慣。

例2計算：

先讓學生獨立思考作答，然后全班討論交流，讓學生體驗分析解決問題的過程，積累解決問題的經驗。此題是冪的混合運算，正確分析計算步驟，正確使用運算法則，注意符號運算是成功的關鍵。

四、課堂練習

基礎練習

1.計算：

2．下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

3.計算：

教師要注意發現學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因。第3題是混合運算，要分析運算步驟，處理好符號。

提高訓練：

3.計算：

五、小結

師生共同回顧冪的運算法則，交流解答運算題的經驗，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、布置作業

1.p40第3題

2.計算：

乘方教學設計意圖篇三

知識與技能：

1、會推導冪的乘方法則，并還能運用冪的乘方性質進行有關計算。 2、冪的乘方與同底數冪的乘法的正確區分。

通過對現實事物如正方體的體積的認識初步了解冪的乘方的形式，體會冪的乘方的應用價值。

通過師生共同交流，學生自主發言，滲透數學知識解決實際問題，激發學生學習的興趣，幫學生樹立自信心。

從學生的認知規律看，他們已經學習了乘方的意義﹑冪的意義以及

同底數冪的乘法，冪的乘方其實就是以上的結合，從教學中引導學生討論交流。

本節課是在前面學習的.基礎上進一步學習冪的乘方，讓學生體會乘方運算是一種比乘法還要高級的運算，提高學生學習興趣。

重點：冪的乘方法則的理解和應用。

難點：冪的乘方與同底數冪的乘法運算性質的區分。

教學方法：思考—探索—發現—歸納教具準備：多媒體演示

一﹑復習

1﹑學生敘述同底數冪的乘法運算法則，并用字母表示。 an=am+n（m﹑n都是正整數）

2﹑am·

用語言敘述為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

3﹑復習練習⑴102×104=xx⑵an+1×an—1=xx_ ⑶2×2=xx ⑷x·x·x·x=xx_ n n 2 2 2 2

二﹑知識準備

1﹑一個正方體的棱長是10cm，則它的體積是多少？103=10×10×10 2﹑一個正方體的棱長是102cm，則它的體積是多少？3﹑100個104相乘怎么表示？又該怎么計算呢？（104）100=104×104×？×104（100個104）4﹑猜一猜m ··a（乘方的意義）（am）100=am·am· =am＋m＋···m（同底數冪的乘法法則）=a 100m（乘法的意義）

三﹑新授1﹑猜一猜

（am）n=amn（m，n為正整數）推導：

（am）n= am·am·

··am（n個am）=am＋m＋···＋m（n個m）=a mn結論：冪的乘方的運算法則：（am）n=amn（m，n為正整數）用語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

2﹑師生共同完成。（1）（103）5（2）（a4）2（3）（am）2（4）—（x4）3解：

（1）原式=103×5=1015（2）原式=a4×2=a8（3）原式=a m×2 =a 2m（4）原式=—x12 3﹑學生練習

（1）（106）2（2）（am）4m是正整數（3）—（y3）2（4）（—x3）2（5）（an）3（6）—（x2）m 4﹑判斷正誤，錯誤的請改正。

（1）x·x=2x（2）x+x=x（3）a·a=a（4）—（a3）4=a12 4 2 6 2 2 4 3 3 3在講解的過程中強調同底數冪的乘法與冪的乘方的區別，以及符號的注意。

5﹑計算

（1）x2·x4+（x3）2（2）（a3）3·（a4）3這兩題是混合運算，先乘方后乘法。 6﹑公式的逆向應用m nn =an若（am）n=am則am =（am）n =（an）m例如：

x12=（x2）（） =（x6）（）=（x3）（） =（x4）（）=x7？x（）=x？x（） a3m=（a3）（）=（am）（）=a3·a（）=am·a（） 7﹑公式逆用的例題

1、若am=2，an=3，求① am+n的值。

② a 3m+2n的值。

2、若9×27x= 34x+1，求x的值。

四﹑知識比較五﹑板書設計六﹑課堂小結

本節課學習了冪的運算的第二種，冪的乘方，掌握新知識的同時，

但不能混淆，也就是說不要把冪的乘方與同底數冪的乘法搞混。另一方面掌握基本知識的同時也要學會靈活運用。

乘方教學設計意圖篇四

：積的乘方

教學課時：1課時

學習目標：1、經歷探索積的乘方性質的過程，提高學生推理能力和有條理的表達能力。

2、理解并掌握積的乘方運算性質，能靈活運用積的乘方運算性質進行整式的簡單混合運算。

教學重點：積的乘方的運算性質的推導和應用。

教學難點：靈活運用積的乘方運算性質進行整式混合運算。

教學準備：多媒體課件。

教學方法：講練法、自學指導法。

教學過程設計：

教學流程

學生活動

教師活動

設計意圖

復習舊知

完成復習題,（學生演排）

展示復習題：（ppt）

計算：（a2）4..a-(a3)2.a3

通過此題，讓學生復習冪的乘方、同底數冪的乘法及整式加減的運算法則，為學習新知打下基礎。

思考教師提出的問題，并回答。

1、展示問題（ppt）

已知一個正方體的棱長為2× 103cm ，你能計算出它的體積是多少嗎？

2、點學生列出算式

3、提問：（2×103）3 ，是冪的乘方形式嗎？（底數是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。）積的乘方如何運算呢？有前兩節課的探究經驗，請同學們自己探索，發現其中規律。

4、展示學習目標。

通過創設實際問題情景，得出積的乘方的計算問題，從而導入新課，并展示學習目標，使學生明確學習要求。

學生自主探究學習

1、自主學習，完成積的乘方運算性質的探究。

2、獨立完成嘗試練習題。

展示自學提綱：（ppt）

1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？

（1）（ab）2=（ ）·（ ）=（ ）·（ ）=a( )b( )

(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )

（3）（ab）n= =

=a( )b( ) (n為正整數)

2、請歸納出積的乘方的運算性質：

3、完成課本p98練習題

巡視學生完成自主學習情況

通過學生自主學習掌握積的乘方運算性質的推導和簡單運用，提升學生的自學能力和表達能力。

展示交流

1、交流自學提綱中的第1題，并說明每步的依據。

2、演排自學提綱中第3題，非演排學生思考查找評價演排學生的解題。

3、舉手交流發言。

1、評價學生的自主學習效果。

2、板書積的乘方運算性質。

3、根據學生演排交流情況，適時點撥，歸納總結解題方法及注意事項。

通過交流展示活動提升學生的表達能力，總結提煉性質及運用方法。

完成訓練題

1、出示訓練題：

計算：（-a）6-(-3a3)2-(2a)2.a4

2、點學生演排

3、請學生評價，適時點撥。

通過鞏固訓練提升學生的知識運用能力。

合作探究

1、獨立思考問題

2、小組合作交流

3、班級交流、討論

1、出示問題：

計算：42013.(-0.25)20xx

2、巡視學生合作學習情況，參與討論。

3、組織學生交流討論，適時點撥。

4、總結歸納。

通過合作探究學習拓展性質的運用，提高學生的合作意識和合作能力。

完成訓練題

1、出示訓練題：

計算：（1）22013.42013.(-0.125)20xx

(2)(2/3)20xx.(-1.5)20xx

2、巡視學生完成情況

3、組織交流、討論，適時點撥總結。

通過提升訓練延伸知識的運用。

小結

回顧本節課所學知識，交流學習心得體會

1、提問：通過本節課的學習，你學到了些什么？

2、組織學生交流并適時總結。

通過小結活動加深知識的理解。

獨立完成檢測題

1、出示檢測題（ppt）

計算：（1）(-2m3n2)3

(2)(-a2)2.(-2a3)2

(3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3

(4) (0.125)7×88

2、請學生演排，訂正答案，統計學生完成情況

通過當堂檢測反饋課堂教學效果。

作業布置

完成作業

布置作業題：課本p104習題第2題

通過作業鞏固知識

板書設計：

積的乘方

積的乘方運算性質：(ab)n=anbn(n是正整數)

積的乘方，等于把每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

積的乘方性質的逆用：anbn=(ab)n

同指數的冪相乘，底數相乘，指數不變。

乘方教學設計意圖篇五

使學生理解指數是正整數的乘方的意義，并能正確進行有理數的乘方運算．

乘方的意義．

正確理解乘方、底數、指數的概念并合理運算．

教學過程

1．乘方的定義及意義

這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪．在an中，相同因數a叫做底數，相同因數的個數n叫做指數，an讀作a的n次方．an看作是a的n次方的.結果時，也可讀作a的n次冪．

如：（—2）5，底數是—2，指數是5，讀作—2的五次方或—2的五次冪．

一般地說，指數是幾，就叫做底數的幾次方或幾次冪．說明：

（1）乘方是一種運算，是已知底數、指數求冪的運算．如（—2）5=—32是已知底數為—2，指數為5，求得冪是—32．an本身既是結果也是運算符號．同加、減、乘、除運算一樣，乘方運算可認為是第五種運算．見下表：

（3）當n是2時，可讀作平方；當n是3時，可讀作立方．如：52讀作5的平方；103讀作10的立方．a2讀作a的平方，a3讀作a的立方．

練習：說出下列各數表示的意義，并指出其中的底數、指數、冪及它們的讀法．

2．乘方運算：

提問：前邊練習中各數的冪是如何計算出來的？回答：根據乘方的定義計算出來的．

根據乘方定義，an就是n個a相乘，所以，可以利用有理數乘法運算來進行有理數的乘方運算．例1計算：

解：（1）（—3）4=（—3）（—3）（—3）（—3）=81；（2）—34=—（3）（3）（3）（3）=—81；

說明：

（1）根據有理數乘法的運算法則，由（1）（3）不難歸納出乘方運算的符號法則：正數的任何次冪都是正數．負數的奇次冪是負數，負數的偶數次冪是正數．

（2）由（1）（2）看出（—3）4與—34不同，（—3）4讀作—3的4次冪，是負數的偶次冪，結果是正數，—34讀作3的4次冪的相反數，結果是負數；又：（—3）4的底數是—3，指數4是管著“—”號的，而—34的底數是3，指數4并不管“—”號．注意問題：負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同符號）用小括號括起來．

注意問題：分數的乘方，在書寫時也要用括號把分數括起來．例

2計算：

（1）—3×24；（2）（—3×2）4．解：

（1）—3×24=—3×16=—48；（2）（—3×2）4=（—6）4=1296．

說明：算式中沒有順序符號的應按先乘方、后乘除、最后加減的順序去做，有順序符號的應先做括號內的．

例

3當x=—4，y=—3時，求下列各式的值：（1）（x+y）2；（2）x2—y2；（3（x—1）2+y；（4）x3—y3．解：當x=—4，y=—3時，

（1）（x+y）2=（—4—3）2=（—7）2=49；（2）x2—y2=（—4）2—（—3）2=16—9=7；

（3）（x—1）2+y=（—4—1）2+（—3）=25—3=22；（4）x3—y3=（—4）3—（—3）3=—64+27=—37．課堂練習

1．口答計算：

（—1）10；

（—1）7；83；（—5）3；

010；的偶次冪等于1．

2．計算：

（1）—（—2）4；（2）4·（—2）3；（3）32—23；（4）—32—（—2）2；

（5）—22+（—3）2；（6）（—2）2（—3）2；（7）—22×（—3）2；（8）—（— 3）2（—23）；（9）—13—3（—1）3．三、小結

指導學生看書，強調正確理解乘方的意義，底數、指數、冪的概念；以及運算中注意的問題．

乘方教學設計意圖篇六

1、認知目標

正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實背景中理解有理數乘方的意義，會進行有理數乘方的運算。

2、能力目標

(1).通過對乘方意義的理解，培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。

(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。

3、情感目標

讓學生體會數學與生活的密切聯系，培養學生靈活處理現實問題的能力。

1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。

2、教學難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算，

3、教學關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區分-an與(-a)n的意義。

考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節課采用多媒體直觀教學法，聯想比較、發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。

1、創設情境，導入新課：

這一章我們主要學習了有理數的計算，其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過?那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。

師：假如我現在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?

師：如果四張都是3呢?

生答：-3 - 3×3×(-3)=333324

師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎?

生：思考幾分鐘后，有同學會想出33(3)的答案

師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算?可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系?那我們今天就一起來研究“有理數的乘方”，相信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)

2、動手實踐，共同探索乘方的定義

學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折

問題：(1)對折一次有幾層? 2

(2)對折二次有幾層? 224

(3)對折三次有幾層? 2228

(4)對折四次有幾層? 222216

師：一直對折下去，你會發現什么?

生：每一次都是前面的2倍。

師：請同學們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式?

生：20個2相乘

師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法?

簡記：22 23 24

師：請同學們總結對折n次有幾層?可以簡記為什么?

2×2×2×2×2

n個2

生：可簡記為：2n

aaa?師：猜想：a生：an

n個a

師：怎樣讀呢?生：讀作a的n次方

老師總結：求n個相同因數的積的運算叫乘方;乘方運算的結果叫冪;(教師解說乘方的特殊性)，在an中，a

的因數)，n叫做指數(相同因數的個數)。

注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.小試牛刀：

練習一：把下列各式寫成乘方運算的形式：

6×6×6= (-3) (-3) (-3) (-3)=

2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= 1

21

21

21

21

21

2=

注意:當底數是負數或分數時,底數一定要加上括弧,這也是辯認底數的方法.練習二、說出下列各式的底數、指數、及其意義

543431126

3.學生分小組討論，總結乘方運算的性質

師：我們在進行有理數乘法計算的時候，要先確定積的符號，然后再把絕對值相乘。我們知道乘方是一種特殊的乘法運算，那對于乘方運算的結果如何來確定積的符號呢?用幻燈片出示表格，計算后，請同桌之間進行討論并總結。 (師進行適當的引導，從底數和指數兩方面進行考慮)

教師再對各種情況進行分析總結。

師生總結：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，正數的任何次冪都是正

數，0的任何正整數次冪都為0。

4、應用新知，嘗試練習：在七年級數學晚會上,有6個同學藏在盾牌后面,男同學的盾牌上寫的是一個正數,女同學的盾牌上寫的是一個負數,這6個盾牌如下圖所示,請算一算,盾牌后面男女生各有多少人?

(-3)15 ;(-5)8;(-7)6;(-10)25;123;(-16)9

乘方的運算是本節內容的第二個難點，符號確定后，學生往往容易犯直接拿底數和指數相乘的錯誤，所以準備了下面的例題，且要求學生寫出相應的過程，加深對乘方運算的理解

例1：計算(教師板演一題后請學生板演)

(1) 26 (5) 62

(2) 73

44(3) (3) (6) 3

33(4)(4) (7) 4

比一比：(1)與(5)一樣嗎?(3)與(6)一樣嗎?(4)與(7)一樣嗎?

小結：一定要先找出底數和指數，確定符號后再去計算。

例12：計算：(1) 2522，(2)()3，(3)，(4)，(5)4 53533334

比一比：(2)與(3)一樣嗎?(4)與(5)一樣嗎?

總結：負數和分數的乘方書寫時，一定要把整個負數和分數用小括號括起來。

5、課外探究

一張紙厚度為0.05mm,把它連續對折30次后厚度將是珠峰的30倍。試著去計算一下，這句話對不對。

6、歸納總結，形成體系：

1、乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊就是所乘的因數是相同的;

特別提醒：底數為負數和分數時，一定要用括號把負數和分數括起來

2

3、進行乘方運算應先定符號后計算，要確定符號要先確定底數和指數。

7、作業布置：習題2.6第1、2題;

乘方教學設計意圖篇七

知識目標：經歷探索積的乘方的運算發展推理能力和有條理的表達能力。學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力。進一步體會冪的意義。理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。

能力目標：能結合以往知識探究新知，熟練掌握積的乘方的運算法則。

情感目標：提高學生解決問題的能力，發展推理思維，體會數學的應用價值，增強自信心。

會用積的乘方性質進行計算

靈活應用公式。

自學課本p143－144

1課時

一、課前閱讀。

自已閱讀課本p143－144，嘗試完成下列問題：

（1）（2a）3;

（2）（-5b）3;

（3）（xy）2;

（4）（-2x3）4

二、新課學習。

（一）引入：填空，看看運算過程用到哪些運算律？運算結果有什么規律？

（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

（二）閱讀效果交流。

1、運用乘方的意義進行運算。

【教師點撥】關于第（2）、（3）運算，底數是ab,把它看成一個整體進行運算。用乘法交換律和結合律最后用同底數冪的乘法進行運算。

2、在觀察運算規律的時候，從底數和指數兩方面考慮。

【學生總結】我們可以得到的規律是：

符號表示：一般地，我們有（ab）n=anbn（n為正整數）

語言敘述：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

（三）閱讀中學習。

1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

閱讀后分析：本題是否是公式的直接應用？能否沿用公式的形式？

閱讀后講解：注意系數也要乘方，注意符號。公式拓展：（abc）n=anbncn

【教師點撥】在初學階段，按照公式逐步運算。可與課前閱讀題目相比較，考察題目間的聯系和區別，運算的時候要注意符號。

2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

①閱讀后分析：從形式上看，是公式的擴展，包含了多種公式的應用。并包含了多種運算。

②閱讀后講解：學會舉一反三用聯系的觀點看問題。運算順序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加減。

解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

=2x9－27x9+25x9=0

③閱讀后反思：a、形式上包含積的乘方，也用到同底數冪的乘法。

b、“積”的形式，可以是幾個多項式相乘。

c、用到整體思想。

【教師點撥】公式的拓展應用，上述例題易錯點有系數忘記乘方、負數的乘方所得結果的符號。運算時注意運算順序。

3、對應練習

（-2x3）3÷（x2）2+x13

①閱讀后分析：本題既有用到積的乘方，又考察了同底數冪的乘法。按照運算法則運算即可，注意系數和符號。

②閱讀后講解：一般的運算順序是先算乘除后算加減，有乘方的先算乘方。

③閱讀后反思：本題是公式的靈活應用，要求同學首先知道運算順序，其次選對公式。

【教師點撥】運算要認真仔細、熟記運算法則。

三、課堂拓展練習。

1、閱讀下列材料，完成后面練習

an÷bn=（ab）n（n為正整數）

an÷bn=──冪的意義

=──乘法交換律、結合律

＝（ab）n──乘方的意義

【教師點撥】積的乘方法則可以進行逆運算。即an÷bn=（ab）n（n為正整數）。

2、對應練習：

例1、（0.125）7×88

閱讀后分析：仿照閱讀材料，可做適當變形逆用公式。

閱讀后解答：

解：原式=（0.125）7×87×8

=（0.125×8）7×8

=1×8

=8

對應練習（0.25）8×4102m×4m×（）m

【教師點撥】活用公式、逆用公式是本章的一個重點。

例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

閱讀后分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知條件不能求出m，n的值，因此可以想到將2m，2n整體代入，這就需要逆用同底數冪乘法的`運算性質和冪的乘方的運算性質。

閱讀后講解：學生黑板演示，學生糾錯。

2、綜合題

探討如何簡便運算：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

解法一：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2解法二：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

=（0.22）20xx×54008=（0.04）20xx×[（-5）2]20xx

=（0.2）4008×54008=（0.04）20xx×（25）20xx

=（0.2×5）4008=（0.04×25）20xx

=14008=12004

=1=1

【教師點撥】逆用積的乘方法則anbn=（ab）n可以化簡一些復雜的計算。

【解題后反思】：這些練習用到了哪些知識點，體現了哪些數學思想和方法？

四、學習后小結。

重新瀏覽教材，說一說你有什么收獲。

學生總結，教師強調三點：

1、積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積。即（ab）n=an÷bn（n為正整數）。

2、三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質。如（abc）n=an÷bn÷cn（n為正整數）。

3、積的乘方法則也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n為正整數）。

【教師點撥】

1、總結積的乘方法則，理解它的真正含義。

2、冪的三條運算法則的綜合運用

五、課后作業。

詳見配套練習

乘方教學設計意圖篇八

1．知識與技能

理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質，并且掌握這個性質．

2．過程與方法

經歷一系列探索過程，發展學生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學，培養學生應用能力．

3．情感、態度與價值觀

培養學生合作交流意義和探索精神，讓學生體會數學的應用價值．

1．重點：冪的乘方法則．

2．難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用．

3．關鍵：要突破這個難點，在引導這個推導過程時，步步深入，層層引導，？要求對性質深入地理解．

采用“探討、交流、合作”的教學方法，讓學生在互動交流中，認識冪的乘方法則．

【情境導入】

大家知道太陽，木星和月亮的.體積的大致比例嗎？我可以告訴你，？木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，？請同學

解：設地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為423？·v木星=（10）=？（引入課題）．

3 【教師引導】（102）3=？利用冪的意義來推導．

【學生活動】有些同學這時無從下手．

【教師啟發】請同學們思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【學生回答】a=a×a×a，指3個a相乘．（10）=10×10×10，就變成了同底數冪乘法運算，根據同底數冪乘法運算法則，底數不變，指數相加，10×10×10=10因此（102）3=106．

【教師活動】下面有問題：2222+2+=10，？6利用剛才的推導方法推導下面幾個題目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【學生活動】推導上面的問題，個別同學上講臺演示．

【教師推進】請同學們根據所推導的幾個題目，推導一下（a）的結果是多少？

【學生活動】歸納總結并進行小組討論，最后得出結論：

（a）=（am？am？？？am）？a？？？n個ammn？？？m？m？mn個m= amn．

評析：通過問題的提出，再依據“問題推進”所導出的規律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學生自己主動建構，獲取新知：冪的乘方，底數不變，指數相乘．

【例】計算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則，準確地運用冪的乘方法則進行計算．

【教師活動】啟發學生共同完成例題．【學生活動】在教師啟發下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘方法則：解：（1）（10）=×5=10；（3）（x）=x15n3n×3=x；3n（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

課本p143練習．

【探研時空】

計算：－x·x·（x）+x．

【教師活動】巡視、關注中等、中下的學生，媒體顯示練習題．

【學生活動】書面練習、板演．

1．冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數）使用范圍：冪的乘方．方法：底數不變，指數相乘．

2．知識拓展：這里的底數、指數可以是數，可以是字母，？也可以是單項式或多項式．3．冪的乘方法則與同底數冪的乘法法則區別在于，一個是“指數相乘”，？一個是“指數相加”．

課本p148習題15．1第

板書設計

乘方教學設計意圖篇九

掌握冪的乘方法則，并能夠運用法則進行計算。

會進行簡單的冪的混合運算。

在推導法則的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力；在運用法則的過程中培養學生思維的靈活性，以及應用“轉化”的數學思想方法的能力。

讓學生通過參與探索過程，培養合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。

重點

冪的乘方法則的運用。

難點

冪的乘方法則的推導以及冪的混合運算。

一、復習導入

1.表示什么意義？表示什么意思呢？

2.同底數冪乘法法則是什么，它是怎樣推導的？

通過討論，使學生正確讀出式子并理解式子所表達的運算，指出這種式子表達的是冪的乘方運算，怎樣進行冪的乘方運算呢？

二、新課講解

探究新知

1.思考：

①請根據的意義計算出它的結果，并想一想每一步計算的依據是什么？

②你能說出、的意義嗎？

③請你計算、，并想一想每一步計算的依據是什么？

（鼓勵學生站起來回答，培養學生數學表達的能力）

2.發現：

①從上面的計算中你發現了這幾道題的運算結果有什么共同之處嗎？從中你能發現運算的方法嗎？猜一猜的結果是什么？

②驗證猜想，得出結論

===（m，n都是正整數）

用語言敘述為：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

三、典例剖析

例1計算：

（1）；（2）；（3）（m是正整數）；（4）（n是正整數）

要求學生讀出式子并按法則運算，提高符號演算的能力。注意（2）應讀成a的3次冪的4次方的相反數（或者-1乘以a的3次冪的4次方），強調求相反數是運算的最后一步，訓練學生在計算式子前先正確理解式子的良好習慣。

例2計算:

學生獨立思考后進行交流，交流時要求學生按照先讀式子，再分析式子的步驟給全班同學講解。重視數學的表達和交流能促進學生養成良好的思維能力和思維習慣。

四、課堂練習

基礎練習

1.填空：

（1）；（2）；

2．下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

教師要注意發現學生的`錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因，（1）是混淆了冪的乘法運算，（2）是把兩個指數理解成了3的2次方。強調正確記憶法則，仔細分析式子里的運算。

提高訓練：

3.對比同底數冪的乘法法則和冪的乘方法則，你有好的方法來記憶嗎？

引導學生觀察兩種運算的共同點。冪的這兩種運算最終都轉化成了對指數的運算，其中冪的乘法轉化成了指數的加法，冪的乘方轉化成了指數的乘法，初一看兩個法則截然不同，但從轉化的角度來看，它們又有共同之處，那就是都將原來的冪的運算降了一級，乘法變了加法，乘方變了乘法。

4.自編兩道同底數冪的乘法、冪的乘方混合運算題，并與同學交流計算過程與結果。

學生活動后，教師選取編的好的題向全班展示，提高學生的興趣。

5.已知，求的值。

逆向運用冪的運算性質，能培養學生思維的靈活性。由，我們不能求出m,n的值，但我們可以從入手，觀察到，從而可以通過整體代入來求解。

五、小結

師生共同回顧冪的運算法則，互相交流解答運算題的經驗，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、布置作業

1.p40第2題

2.自編兩道同底數冪的乘法、冪的乘方混合運算題，并計算。

乘方教學設計意圖篇十

八年級上冊第十四章《整式的乘除與因式分解》第一節第二課時“冪的乘方”。

知識與技能目標：通過觀察、類比、歸納、猜想、證明，經歷探索冪的乘方法則的發生過程；掌握冪乘方法則；會運用法則進行有關計算。

過程與方法目標：培養學生觀察探究能力，合作交流能力，解決問題的能力和對學習的反思能力；體會具體到抽象再到具體、轉化的數學思想。

情感、態度與價值觀目標：體驗用數學知識解決問題的樂趣，培養學生熱愛數學的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學生體驗成功的樂趣。

重點：冪的乘方法則的生成及應用。

難點：區別冪的乘方運算與同底數冪的乘法運算。

教法：主要采用“引導探究法”——先創設情境讓學生獨立思考，再鼓勵學生合作交流，探索其中的規律，獲得新知，體驗探索數學知識的快樂。

學法：主要采用“研討式學習”——讓學生在自主探索、合作交

流的活動中，體驗探究的過程，主動建構知識，同時培養學生動口、動手、動腦的能力。

教學手段：采用多媒體輔助教學。

本節課主要讓學生在原有的認知基礎上，主動建構新知，分以下幾個教學活動完成：

1、活動一：溫故知新，鋪墊新知。

2、活動二：創設情境，探索新知。

3、活動三：解決問題，應用新知。

4、活動四：反饋練習，鞏固新知。

5、活動五：綜合變式，拓展新知。

6、活動六：學有所思，感悟新知。

7、活動七：完成作業，回味新知。

活動一：溫故知新，鋪墊新知

1、知識回顧：口述同底數冪的乘法法則：am·an= am+n（m、n都是正整數）

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

2、計算：

（1）a6·a2 = a8（2）x2·x3·x4 = x9（3）（－x）3·（－x）5=（－x）8=x8（4）a2·a3 + a4·a=2a5

3、下面的計算對不對？如果不對應該怎樣改正？（1）x3·x3= 2x3（2）x3 + x3= x6（3）a·a3 = a3

4、若am=3，an=2，則am+n 。

5、小結：同底數冪來相乘，底數不變指數加；用準法則是關鍵，正反兩用才到家。

活動二：創設情境，探索新知

（1）（32）3=32×32×32=36（2）（a2）3= a2·a2·a2= a6（3）（am）3= am·am·am = a3m（m是正整數）

（1）通過上面的練習，你發現了什么？（冪的乘方，底數不變，指數相乘）

（2）對于任意底數a與任意正整數m、n，（am）n=？n個am（am）n =am 。am 。？。am（乘方的意義）n個m = am+m+？+m（同底數冪的乘法法則）= amn（乘法的定義）

數學語言：（am）n = amn（m、n是正整數）

文字語言：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

活動三：解決問題，應用新知

例題教學：計算：

（1）（103）5（2）（a4）5（3）（am）2（4）–（x4）3解：（1）（103）5 =103×5 =1015（2）（a4）5= a4×5= a20（3）（am）2 = am 。2 = a2m（4）–（x4）3= –x4×3= –x12活動四：反饋練習，鞏固新知

1、計算：

（1）（x3）2（2）[（a－b）3]4（3）–（xm）5（4）（a2）3·a3

2、快速口答：（1）a3·a3=（2）a3+a3=（3）（a3）3 =活動五：綜合變式，拓展新知

1、綜合練習：a6 + a4·a2 +（a3）2

2、冪的乘方法則的逆用公式：amn =（am）n =（an）m

3、拓展練習：若am=5，則a2m

活動六：學有所思，感悟新知

（1）本節課你的主要收獲是什么？（學習了“冪的乘方運算法則”）語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

符號敘述：（am）n = amn（m、n是正整數）（2）你認為在運用“冪的乘方運算法則”，重點應該注意什么？（如“注意與同底數冪的乘法法則相區別”、“注意冪的乘方法則可以逆用”等）

（3）你能用幾句順口溜來概括本節所學知識和注意事項嗎？（參考：冪的乘方有法則，底數不變指數乘；區分法則很重要，正反兩用才入道。）活動七：完成作業，回味新知

必做題：教材第104頁習題14·1第1題的

3、4兩個小題。

附加題：

1、計算：（1）a2·a4+（a3）2（2）（x3）2·（x4）2

2、比較大小：233和322