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高一數學必修三知識結構圖篇一

1.高中數學函數函數的概念：設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數a中的任意一個數x，在函數b中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：a→b為從函數a到函數b的一個函數.記作：y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈a}叫做函數的值域.

注意：

函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零;

(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.

(6)指數為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

?相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)

2.高中數學函數值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈a)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點p(x，y)的函數c，叫做函數y=f(x),(x∈a)的圖象.c上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在c上.

(2)畫法

a、描點法：

b、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數學函數區間的概念

(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

5.映射

一般地，設a、b是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數a中的任意一個元素x，在函數b中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：ab為從函數a到函數b的一個映射。記作“f(對應關系)：a(原象)b(象)”

對于映射f：a→b來說，則應滿足：

(1)函數a中的每一個元素，在函數b中都有象，并且象是的;

(2)函數a中不同的元素，在函數b中對應的象可以是同一個;

(3)不要求函數b中的每一個元素在函數a中都有原象。

6.高中數學函數之分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)稱為f、g的復合函數。

高一數學必修三知識結構圖篇二

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明：

(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：n

正整數集n_或n+整數集z有理數集q實數集r

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集合a記作a∈a，相反，a不屬于集合a記作a?a

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?rx-3>2}或{_-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{_2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設a={_2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b

①任何一個集合是它本身的子集。aía

②真子集:如果aíb,且a1b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果aíb,bíc,那么aíc

④如果aíb同時bía那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高一數學必修三知識結構圖篇三

1.一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量.

(2)數量：只有大小，沒有方向的量.

(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.

(4)零向量：長度為0的向量.

(5)單位向量：長度等于1個單位的向量.

(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

※零向量與任一向量平行.

(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

2.向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點：共起點