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學習輔導：分式求導公式（1）

第一課時? 9.1? 分式求導公式

一、學習目標

1．掌握分式求導公式、有理式的概念。2．掌握分式求導公式是否有意義、分式求導公式的值是否等于零的識別方法。

二、重點難點

重點是正確理解分式求導公式的意義，分式求導公式是否有意義的條件及分式求導公式的值為零的條件，也是本節的難點。1．分式求導公式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式求導公式，其中A和B均為整式，B中含有字母。2．分式求導公式是否有意義的識別方法：當分式求導公式的分母為零時，分式求導公式無意義；當分式求導公式的分母不等于零時，分式求導公式有意義。3．分式求導公式的值是否為零的識別方法：當分式求導公式的分子是零而分母不等于零時，分式求導公式的值等于零。4．對整式、分式求導公式的正確區別：分式求導公式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式求導公式與整式的根本區別。

三、解題方法指導

【例1】下列各式哪些是分式求導公式，哪些是整式？① ＋m2? ②1＋x＋y2－ ? ③ ? ④⑤ ???⑥ ???? ⑦答案：②、④、⑤是分式求導公式，①、③、⑥、⑦是整式。

說明：

此題主要考查對分式求導公式的概念的理解，區分兩者的關鍵是看分母中是否含有字母。③中的π是一個具體的數而不是字母，不要誤認為③是分式求導公式，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是分式求導公式。【例2】當x取什么值時，分式求導公式 有意義？解：由分母x2－4=0，得x=±2。∴? 當x≠±2時，分式求導公式 有意義。

說明：

考查分式求導公式有無意義，取決于分式求導公式的分母的值是否為零，即只考慮分母即可。注意，因為分式求導公式的分子、分母有公因式x＋2，倘若先將公因式約去得 ，此時分母的字母取值范圍為x≠2，這樣就擴大了字母的允許值。所以不能先約去公因式。【例3】當x取什么數時，分式求導公式①有意義？?????????????? ②值為零？

分析：

當分母等于零時，分式求導公式沒有意義。當分子等于零而分母不等于零時，分式求導公式的值為零。解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。∴? x1=3，x2=5。∴? 當x≠3和x≠5時，分式求導公式 有意義。②由分子 －3=0，得x=±3。當x=3時，分母x2－8x＋15=0；當x=－3時，分母x2－8x＋15≠0。∴? 當x=－3時，分式求導公式 的值為零。

說明：

分式求導公式有無意義，取決于分母中字母取值是否使分母為零，所以只考慮分母即可。要使分式求導公式的值為零，必須在分式求導公式有意義的前提下考慮，既要考慮字母取值使分子為零，又要考慮分母是否為零，兩者缺一不可。

四、激活思維訓練

▲知識點：分式求導公式在什么情況下有意義【例】當x為何值時，分式求導公式 有意義？

分析：

因為分式求導公式是繁分式求導公式，有多層分母，每層分母都必須不為零，繁分式求導公式才有意義。解： =∴??????????? 即?∴? 當x≠±1且x≠0時，分式求導公式 有意義。

五、基礎知識檢測

1．填空題：（1）如果B中??????? ，式子 叫做分式求導公式，其中A叫做分式求導公式的`?????????? ，B叫做分式求導公式的????????? 。（2）在分式求導公式中，分母?????????????? 。（3）???????? 和????????? 統稱有理式。（4）當x=??????? 時，分式求導公式 無意義。（5）當x=??????? 時，分式求導公式 的值為零；當分式求導公式 =0時，x=??????? 。（6） = 成立的條件是??????? 。（7）當x?????? 時，分式求導公式 有意義。2．選擇題：（1）下列說法正確的是??????????????????????????A．形如 的式子叫分式求導公式B．分母不等于零，分式求導公式有意義C．分式求導公式的值等于零，分式求導公式無意義D．分式求導公式等于零，分式求導公式的值就等于零（2）已知有理式： 、 、 、 、 x2、 ＋4，其中分式求導公式有????????????????????????????????????????????????A．2個?????? B．3個?????? C．4個?????? D．5個（3）使分式求導公式 有意義的x的值是?????????????A．4a?????????????????????? B．－4aC．±4a???????????????????? D．非±4a的一切實數（4）使分式求導公式 的值為零的x的值是?????????A．4m?????????????????????? B．－4mC．±4m???????????????????? D．非±4m的一切實數3．解答下列各題：（1）當x取什么數時，分式求導公式 有意義？（2）當x為何值時，分式求導公式 無意義？（3）若分式求導公式 無意義，求x的值。

六、創新能力運用

1．已知分式求導公式（1）當x為何值時，分式求導公式無意義？（2）當x為何值時，分式求導公式的值為零？（3）當x為何值時，分式求導公式的值為－1？2．當x為何值時，下列分式求導公式的值為正？（1） ?????????????? （2）?

參考答案

【基礎知識檢測】1．（1）含有字母、分子、分母（2）不等于零???????????? （3）整式、分式求導公式（4）x= ???????????????? （5）x=－ ，x=±3（6）x≠－5?????????????? （7）x≠－2．（1）B????? （2）B????? （3）D?????? （4）B3．（1）x≠±1???????????? （2）x=（3）x=±4【創新能力運用】1．（1）x= ?????????????? （2）x=（3）x=2．（1）x>3或x 或x