在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？以下是小編為大家收集的優(yōu)秀范文，歡迎大家分享閱讀。

工程問題的教學(xué)設(shè)計篇一

1、認識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位“1”來表示。工作效率可以用單位時間內(nèi)完成工作量的幾分之一來表示。

2、理解掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。

3、培養(yǎng)學(xué)生利用已有的知識分析解答新問題的能力。

學(xué)會怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1、以前我們學(xué)過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？（工作總量、工作時間、工作效率）。

它們之間有什么關(guān)系呢？

生口述，教師出示投影：

工作總量=工作效率×工作時間。

工作效率=工作總量÷工作時間。

工作時間=工作總量÷工作效率。

2、一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？

依據(jù)三量關(guān)系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？（120÷5=24（米）。

24表示什么？（工作效率）

之幾。它們都是用工作量÷工作時間得到的。

工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時間內(nèi)完成的占全部工作量的幾分之一來表示。

（二）學(xué)習(xí)新課

1、出示例10。

例10一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？

2、分析解答。

（1）讀題，思考，列式，解答，做在練習(xí)本上。

（2）說說你是怎樣列式的？

30÷（30÷10+30÷15）

根據(jù)什么列式？（工作總量÷工作效率和=工作時間）

30÷10求的是什么？30÷15求的是什么？

這兩個商加起來，得到的是什么？（甲隊和乙隊的工效和。）

再用30除以它們的和得到的是什么？（合修所用的工作時間。）

（3）板書解答過程：

30÷（30÷10+30÷15）

=30÷（3+2）

=30÷5

=6（天）

答：兩隊合修6天可以完成。

3、變換題中的條件再分析解答。

（1）把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數(shù)據(jù)解答出來。

（2）誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結(jié)果是多少？

每一組推選一名同學(xué)回答，結(jié)果都是6天。

（3）既然工作總量發(fā)生變化而結(jié)果不變，那么我們?nèi)サ纛}中工作總量的具體數(shù)量，這道題還能不能解答？

4、改造例10：去掉具體的工作總量。

一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

（1）以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。

出示討論題：

①這道題求哪個量？應(yīng)已知哪些條件？

②工作總量沒有給出具體數(shù)量怎么辦？（用“1”表示。）

③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效

（2）匯報討論結(jié)果。（先說討論題再說解答方法。）

1表示什么？（工作總量）

工作總量不是具體數(shù)量，我們把它看作單位“1”。

工作總量用單位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來表示。

（3）板書解答過程：

答：兩隊合修6天可以完成。

5、工作總量發(fā)生了變化，為什么工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數(shù)據(jù)，計算出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？

匯報計算結(jié)果：

6、這兩種解法有什么相同點和不同點？

（都利用三量關(guān)系來解答是它們的相同點。不同點在于，前者的工作總量給出了具體數(shù)量，因此工效也是具體數(shù)量；后者把工作總量看作單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來表示。）

后者就是我們今天學(xué)習(xí)的工程問題。工程問題有什么特點？

（工作總量、工作效率都是用“率”來表示的。）

（三）鞏固反饋

1、出示“做一做”。

一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？

（1）在練習(xí)本上獨立完成。

（2）提問反饋：第一問求什么？（工效和）

怎么求甲乙兩隊的工效和？（甲工效+乙工效）甲乙的工效各是多

第二問求什么？應(yīng)根據(jù)什么列式？

2、只列式不計算。（小組討論完成，每組再選一名同學(xué)分析。）

一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。

①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？

②若甲乙兩隊合做2天，還剩幾分之幾？

③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？

3、選擇正確的列式。

甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相遇？

a、500÷（500÷5+500÷10）

工程問題的教學(xué)設(shè)計篇二

1、使學(xué)生認識工程問題的結(jié)構(gòu)特點。

2、掌握它的數(shù)量關(guān)系，解題思路和解題方法。

3、并能正確地解答工程問題的基本題

對于學(xué)生來講，工作總量和工作效率就應(yīng)該是一些具體的數(shù)量，突然間把工作總量看成了“1”，把工作效率看成了幾分之幾，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。同時準(zhǔn)確的判斷各量也是教學(xué)工程問題的重點。

新授例題和練習(xí)題的課件，提前布置學(xué)生完成補充條件，解決問題的復(fù)習(xí)題

一、探究新知

補充條件，解決問題：（已提前布置學(xué)生回家進行練習(xí)）

一段公路長（）千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成．兩隊合修幾天可以完成？

1、要求學(xué)生合作完成該題的探究，在括號里面。填上一個具體的工作總量，計算它的工作時間。（填不同的工作量，進行交流，相互檢查昨晚同學(xué)完成的情況）

2、小組合作交流，對比各人的解答過程。

（要求學(xué)生仔細觀察各題的題目和解法，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)并驗證．（發(fā)現(xiàn)：除第一個條件外，其余的條件和問題都相同．且數(shù)量關(guān)系、解題方法、計算結(jié)果都相同．）再讓學(xué)生閱讀第三小題，這時可能有部分學(xué)生就會說仍然是6天。由此讓學(xué)生假設(shè)：在這種情況下，公路的具體長度對計算的結(jié)果沒有影響，即改變題中第一個條件的數(shù)據(jù)，計算的結(jié)果不變．）

3、學(xué)生分組討論假設(shè)成立的原因，并推選一位代表匯報討論的結(jié)果．

揭示原因，出示課件2的下半部分．

30÷（30÷10＋30÷15）60÷（60÷10＋60÷15）

＝30÷（3＋2）＝60÷（6＋4）

＝30÷5＝60÷10

＝6（天）＝6（天）

4、想一想：如果公路的長度沒有告知，能不能解？怎么辦？

5、小結(jié)：當(dāng)這條公路的長度沒有給出來的時候，我們也可以用單位“1”來表示。

二、練習(xí)鋪墊

1、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？如果10天完成呢，每天可以完成幾分之幾？

2、一項工程，每天完成1/4，幾天可以完成？

4．一項工程，每天完成2/5，幾天可以完成？

（雖然沒有工作的總量，但是我們可以直接把它看作單位“1”，通過工作總量與工作效率、工作時間之間的關(guān)系，求出我們所要解答的問題。工作總量均用單位“1”來表示，工作效率用“1/工作時間”表示．工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系是：工作總量÷工作時間＝工作效率．），也可以利用分數(shù)的意義來進行理解）

三、新授

一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成．兩隊合修幾天可以完成？

1、學(xué)生嘗試解題．請一位學(xué)生板演，講評時重點請學(xué)生說清楚數(shù)量關(guān)系和解題思路．

（1）說一說本題有什么特點．你是怎么想的？你列式的依據(jù)是什么？

（2）“1÷（1/10＋1/15）”中的“1”表示什么？1/10、1/15、1/10＋1/15各表示什么？

2、小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的分數(shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系仍是工作總量、工作效率、工作時間三者之間的數(shù)量關(guān)系．不同的是，題目中沒有直接告訴工作總量的具體數(shù)量，而是用單位“1”來表示，因而工作效率也是用“1/工作時間”表示的．

3、完成79頁的“做一做”，學(xué)生獨立完成，請一學(xué)力稍差的學(xué)生板演，再集體訂正。

四、鞏固練習(xí)

1、一堆貨物，甲車單獨運，4小時完成，乙車單獨運，6小時完成；兩車合運，多少小時運完？（敘述各題的每一步的意義。）

2、一批零件，甲單獨做12小時完成，乙單獨做10小時完成，兩人合作這批零件的34,需要多少小時完成？（強調(diào)這時候的工作總量是多少？）

3、一份稿件，小紅5小時可以抄完，這份稿件已經(jīng)完成了13，剩下的有小紅抄需要多少小時完成？（關(guān)鍵是說情況解題的思路）

4、對比分析，小結(jié)練習(xí)題的聯(lián)系與區(qū)別。

五、總結(jié)

1、今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？

工程問題的教學(xué)設(shè)計篇三

小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第98頁例10

工程問題應(yīng)用是分數(shù)應(yīng)用題中的一個特例。它的數(shù)量關(guān)系和解題思路與整數(shù)工程應(yīng)用題基本相同。本節(jié)教學(xué),主要是用整數(shù)工程應(yīng)用題引入,讓學(xué)生根據(jù)具體數(shù)量解答,然后把工作總量抽象成一個整體,用單位“1”表示。通過教學(xué),使學(xué)生理解工程問題的實際意義,掌握它的解題方法,培養(yǎng)學(xué)生的分析,對比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發(fā)展他們的智力。

1、認識分數(shù)工程問題的特點。

2、理解、掌握分數(shù)工程問題的數(shù)量關(guān)系,解題思路和方法。

3、能正確解答分數(shù)工程問題。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：投影片幾張。

一、復(fù)習(xí)引入：

口答列式：

1、修一條100米長的跑道，5天修完。平均每天修多少米？

2、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？

3、修一條100米長的跑道，每天修25米，幾天修完？

4、一項工程，每天完成1/8，幾天可以完成全工程？

（通過這組題，復(fù)習(xí)工程問題的三個基本數(shù)量關(guān)系，以及工作總量、工作效率、不定具體的數(shù)量應(yīng)樣表示，為學(xué)習(xí)用分數(shù)解答奠定基礎(chǔ)。）

二、新課：

1、引出課題:工程問題應(yīng)用題、

2、教學(xué)例10

（1）出示例10：一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

（2）審題后,根據(jù)條件問題列成下表,分析解答,講算理：

工作總量

甲獨修完成時間

乙獨修完成時間

兩隊合修完成時間

30天

10天

15天

3、改變例10中的工作總量,讓學(xué)生猜一猜,算一算,兩隊合修幾天可以完成？接上表在工作總量欄中寫出:60千米、90千米。

（1）讓學(xué)生猜完后,計算：

（2）訂正后問:為什么總千米數(shù)不同,而兩隊 合修的天數(shù)都一樣？

（通過工作總量的改變,讓學(xué)生猜猜、算算合修的天數(shù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)工程問題的興趣,引起思考,讓學(xué)生帶著強烈的好奇心投入到新課的學(xué)習(xí)中。）

4、如果去掉“長30千米”這個條件, 改為“修一段公路”,還能不能解答?

（1）組織學(xué)生討論:

（2）列式解答、講算理、

（3）比較與歸納:

再討論：

1)這題與上面的練習(xí)題材有什么相同和不同的地方?

2）兩題的解題思路是否相同呢?

3）用分數(shù)解答工程問題的解題特點是什么?

4）指出例10這樣的題目可用兩種方法解答。

（通過學(xué)習(xí)討論，引導(dǎo)學(xué)生認識分數(shù)工程問題的特征，掌握了用分數(shù)解答工程問題的方法。）

三、練習(xí)：

1、第98頁做一做。（通過基本練習(xí)，讓學(xué)生及時掌握、鞏固工程問題的解法。）

2、第99頁

3、判斷題。

（通過辨析、使學(xué)生進一步明確解答工程問題，工程總量和工作效率必須要相對應(yīng)。加深學(xué)生對工程民問題應(yīng)用題的特征的理解，牢固掌握解題方法。）

工程問題的教學(xué)設(shè)計篇四

1、經(jīng)歷工程問題的抽象化過程，進一步感知它的產(chǎn)生。

2、復(fù)習(xí)鞏固工程問題的一般解決策略。同時通過聯(lián)想熟悉的事件解決與此相類似的數(shù)學(xué)問題，進而進行類比數(shù)學(xué)思想的滲透。

3、在基本解決簡單工程問題的基礎(chǔ)上進行拓展練習(xí)。

課前談話。同學(xué)們，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科里，大家最感到頭痛的是什么？（解決問題）同學(xué)們還知道在這門學(xué)科里最有價值的是什么？（解決問題）它能讓我們感受到數(shù)學(xué)的價值，體驗到學(xué)習(xí)的快樂與成功。

一、感知工程問題的特征及產(chǎn)生的原因。

1、出示課件。上面顯示以下習(xí)題。

1盤柏公路長8千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

2盤達公路長20千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

3柏達公路長28千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

4一段路，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

請同學(xué)們先認真觀察這幾個題有什么特征，再冷靜地思考一下，看誰能最快解答出來？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)那么沒有一個一個解答的同學(xué)，只解答一個的同學(xué)。然后讓這位同學(xué)匯報原因，直擊中心兩隊每天的工作量（占總共的幾分之幾沒發(fā)生變化）從而得出這一段路的長度可以有多種數(shù)量表示，我們可以把它們看作“單位1”來進行解答。對這些學(xué)生進行大力表揚。

8÷（ ＋ ）

20÷（ ＋ ）

28÷（ ＋ ）

1÷（ ＋ ）

二、復(fù)習(xí)基本解決策略。

1、出示例題。一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做15天完成，如果兩隊合做多少天可以完成總共的 ？

1先認真讀題，獨立思考（理清思路）完成習(xí)題。

2匯報交流。要求說出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。

3如果學(xué)生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個習(xí)題讓學(xué)生做后進行交流說出自己的解題思路。

解題思路：我是這樣想的。甲隊單獨做20天完成，就可以想到甲隊每天做的（也就是甲隊的工作效率）占總共的 ；乙隊單獨15天完成，就可以想到乙隊每天做的（也就是乙的工作效率）占總共的 。甲乙兩隊合作一天就是甲隊每天修的 和乙隊每天修的 ，也就是 + 。用兩隊完成總工程的 ，除以兩隊每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）

像這種從條件入手解決問題的策略稱為綜合法。

我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必須找出甲乙合作的工作總量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根據(jù)工作總量÷工作效率和=合作時間 ÷（ + ）像這種從問題入手解決問題的策略稱為分析法。

4練習(xí)題。

三、拓展延伸。

1、出示一個類似的問題。一段路，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人同時從兩地相向而行幾小時可以相遇？

1獨立完成，交流解題思路。

2教師總結(jié)：像這種通過聯(lián)想熟悉的事物或例子將問題轉(zhuǎn)化成熟悉的例子數(shù)學(xué)上把這種解題策略稱為類比。

解題思路：我是這樣想的：這個題跟我們熟悉的工程問題有想類似，我可以把它轉(zhuǎn)化為一項工程，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人合作幾小時可以完成？

2、出示一個習(xí)題。一批布，單獨做上衣可以做10件，單獨做褲子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？

1通過觀察采取類比策略轉(zhuǎn)化為工程問題然后解答。

2交流總結(jié)。

3、同學(xué)們還能列舉出類似的例子嗎？先獨立思考1-2分鐘再抽生交流。

四、綜合練習(xí)。

此環(huán)節(jié)是根據(jù)前面第二環(huán)節(jié)如果學(xué)生基礎(chǔ)較好則此為補充。習(xí)題：一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項工程前后共用了多少天?

工程問題的教學(xué)設(shè)計篇五

人教版第九冊第四單元 p95 例9

使學(xué)生認識工程問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握它的數(shù)量關(guān)系，解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。

一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣

出示小黑板

本班語、數(shù)兩學(xué)習(xí)委員分發(fā)數(shù)學(xué)作業(yè)本，語文學(xué)習(xí)委員單獨分發(fā)要2分鐘，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)委員單獨分發(fā)要3分鐘，大家猜一猜，兩人一起分發(fā)要幾分鐘？

1、學(xué)生讀題

2、先讓學(xué)生大膽猜想

3、然后老師提出：

我們一起來探究這個問題好嗎？

二、由淺入深，輔路搭橋

出示小黑板：

1、一迭作業(yè)本60本，聰聰分發(fā)需要2分鐘，每分鐘發(fā)多少本？明明分發(fā)需要3分鐘，每分鐘發(fā)多少本？

2、一迭作業(yè)本60本，聰聰每分鐘發(fā)30本，明明每分鐘發(fā)20本，兩個人合發(fā)，幾分鐘發(fā)完？

3、一迭作業(yè)本60本，聰聰單獨分發(fā)需要2分鐘，明明單獨分發(fā)需要3分鐘，兩人合發(fā)需要幾分鐘？

讓學(xué)生獨立完成，然后指名回答，教師板書：

1、60/2=30（本） 60/3=20（本）

2、60/（30+20）=1.２（本）或者：設(shè)x分鐘發(fā)完？

（30+20）x=60

x=60/50

x=1.2

3、60/（60/2+60/3）或者：設(shè)兩人合發(fā)需要x分鐘

x（60/2+60/3）=60

三、引導(dǎo)探究，挑戰(zhàn)問答

老師質(zhì)疑：

假如上面三道題都隱去“60本作業(yè)本”這個條件，你們能探究出解決問題的辦法嗎？

1、要求學(xué)生分小組合作思考、探究 。

2、讓各小組組長把解決問題的辦法講出來，老師板書：

a、1/2=1/2 1/3=1/3

b、1/（1/2+1/3）或者：設(shè)需要x分鐘完成

x（1/2+1/3）=1

在學(xué)生合作探究過程中，教師應(yīng)參與其中一小組，并成為其中的一員，在恰當(dāng)時機提問：

“你怎么知道這是對的？”

“還有沒有別的思路或可能性？”

“列式為1/（2+3）你們認為對嗎？為什么？”

四、促進思維，拓展發(fā)散

解決好“分發(fā)本子”問題后，我問學(xué)生：

你能利用今天所學(xué)的知識，解決實際生活中類似的“做套裝衣服問題”、“相遇問題”嗎？

五、反饋練習(xí)，以促雙基

1、p95 “做一做”

2、練習(xí)二十五 第1題

3、指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)例9

六、總結(jié)

1、今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？

家庭作業(yè)：

練習(xí)二十五 第2、3、4題

工程問題的教學(xué)設(shè)計篇六

教學(xué)目標(biāo)

1．理解工程問題的數(shù)量關(guān)系，掌握工程問題的特征，分析思路及解題的方法．

2．能正確熟練地解答這類應(yīng)用題．

3．培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)到知識解決生活中的實際問題．

教學(xué)重點

理解工程問題的數(shù)量關(guān)系和題目特點，掌握分析、解答方法．

教學(xué)難點

理解工程問題的數(shù)量關(guān)系．

教學(xué)過程

（一）解答下面應(yīng)用題

1．挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

列式：1005＝20（米）

2．挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？

列式：

教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關(guān)系？已知什么，求什么？

學(xué)生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關(guān)系，已知工作總量和工程時間，求工作效率．

3．挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

列式：10020＝5（天）

4．挖一條水渠，每天挖全長的，幾天可以挖完？

列式：（天）

師生小結(jié)：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題．已知工作總量，工作效率求工作時間．

（一）教學(xué)例9．

例9．一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

1．教師提問：

（1）用我們學(xué)過的方法怎樣分析？怎樣解答？

30（3010＋3015）＝6（天）

（2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

60（6010＋6015）＝6（天）

90（9010＋9015）＝6（天）

24（2410＋2415）＝6（天）

（3）通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)果都相同）

（4）為什么結(jié)果都相同呢？

工作總量的具體數(shù)量變了，但數(shù)量關(guān)系沒有變；工作效率是用工作總量工作時間得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的．因此它們的商也就是工作時間不變．）

（5）去掉具體的數(shù)量，你還能解答嗎？

把這段公路的長看作單位1，甲隊每天修這段公路的，乙隊每天修這段公路的．兩隊合修，每天可以修這段公路的（）

列式：

2．教師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識．（板書課題：工程問題）

3．歸納總結(jié)．

4．小組討論：工程問題有什么特點？

工作總量用單位1表示，工作效率用來表示數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率（和）=工作時間

5．練習(xí)．

（1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？

（2）加工一批零件，甲單獨用12小時，乙單獨做用10小時，丙單獨做用15小時．甲、丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？

（一）選擇正確的算式．

一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現(xiàn)在由甲、乙兩車合運這批貨物的，需要多少小時？正確列式是（）．

今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了新的分數(shù)應(yīng)用題-工程應(yīng)用題．其解答特點是什么？（工作總量工作效率和=合作時間）工程應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點是什么？（把工作總量看作單位1，工作效率用表示．）工程應(yīng)用題還有很多變化，以后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)．

工程問題

例9．一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

30（3010＋3015）＝6（天）

一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

（天）

特點：工作總量：1

工作效率：

工作總量工作效率＝工作時間

工作總量工作效率和＝合作時間

教案點評：

該教學(xué)設(shè)計的特點是新舊知識聯(lián)系緊密，重點突出。復(fù)習(xí)中，通過應(yīng)用題條件的變化，準(zhǔn)確的抓住新知識的生長點。新課中，通過新舊知識的對比，突出了工程問題獨特的分析思路和解題方法。

探究活動

迎接狂歡節(jié)

活動目的

1．掌握分數(shù)應(yīng)用題的分析和解答方法．

2．進一步加深對分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和聯(lián)系的認識．

活動題目

雞爸爸和雞媽媽為了明天的`動物狂歡節(jié)，兩人計劃趕做280面小彩旗發(fā)給雞寶寶們．當(dāng)天快黑的時候，雞爸爸已做了自己任務(wù)的，雞媽媽已做了自己任務(wù)的，這時，他們數(shù)了數(shù)，還剩下64面小彩旗沒有完成，他們準(zhǔn)備等吃過飯后，休息片刻來繼續(xù)完成．夜深的時候，雞爸爸和雞媽媽終于完成了任務(wù)．

小朋友，你知道雞爸爸、雞媽媽他們每人做多少面小彩旗嗎？

活動過程

1．教師出示活動題目．

2．學(xué)生分小組討論．

3．小組匯報解答過程，方法多并且簡單的小組為優(yōu)勝組．

工程問題的教學(xué)設(shè)計篇七

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。

1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學(xué)重點：認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。

教學(xué)難點：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

一、復(fù)習(xí)舊知

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）

（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）

（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）

（師小結(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）

（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）

【設(shè)計意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

（預(yù)設(shè)：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）

師：假如你是負責(zé)人，你會承包給誰？為什么？

如果要修得又快又好，怎么辦？

（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）

師：如果兩隊合修，多少天能修完？（ppt出示完整題目。）

張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？

【設(shè)計意圖】教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。

（一）猜想。

師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學(xué)生所說的天數(shù)。）

師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？

（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？

可以假設(shè)道路全長是多少？

根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。

師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗證，辨析各種解法。

1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。

2．全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假設(shè)道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假設(shè)道路全長為單位“1”，1÷＝（天）。

對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）

對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合ppt進行重點追問：

這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1÷？

請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）

預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作的形式。

【設(shè)計意圖】猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗證的熱情。另外，因為學(xué)生的認知基礎(chǔ)不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。

（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。

1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？

（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）

在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和.

也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。

2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

【設(shè)計意圖】在驗證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?/p>

（五）點明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。

（六）針對性練習(xí)。

師：咱們一起來試試解題吧！（ppt出示教材第43頁“做一做”。）

【設(shè)計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學(xué)的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學(xué)難點，提高教學(xué)效率。

判斷題。

（在正確算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）

解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300÷（8+10）……（ ）；②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）；

③300÷……（ ）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （ ）；

⑤1÷……（ ）。

【設(shè)計意圖】學(xué)生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學(xué)的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而促進學(xué)生對工程問題本質(zhì)特征的理解。

1．甲車從a城市到b城市要行駛2小時，乙車從b城市到a城市要行駛3小時。兩車同時分別從a城市和b城市出發(fā)，幾小時后相遇？

（改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）

2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開a口，8小時可以完成任務(wù)，只打開b口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？

【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學(xué)生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

說一說本節(jié)課你有什么收獲？

今天學(xué)習(xí)工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

1．教材第45頁第6題；

2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。