每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養人的觀察、聯想、想象、思維和記憶的重要手段。寫范文的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下是小編為大家收集的優秀范文，歡迎大家分享閱讀。

十色定理 四色定理 四色定理是指每個平面地圖篇一

今天我和瑤瑤一起去了群力的某某夢想娛樂城，哪里好漂亮、好大呀！

一進體驗區我們看到了各種職業，有消防員、警察、空姐、飛行員等等，數都數不過來。我們首先參加了空姐職業，先換了一身漂亮的紫色空姐服，每人拉一只黑皮箱排著隊進入了機艙，姐姐教了我們空姐的禮儀，以及基本的服務工作如喝茶倒水等等，從中我體會到了當一名合格的空姐也不容易啊!第二項我們參加了警察工作，首先所長帶大家一起看了嫌疑人的相貌，然后練習射擊，開始了抓捕行動，我們乘坐警車出發大家分片搜索，在一個隱蔽的角落我們發現了犯罪嫌疑人，大家一擁而上抓獲了歹徒，押著罪犯鳴著警笛乘警車將他押回了警局。哇，警察的工作好威武。

我最喜歡的項目就是育嬰中心了，我穿上了白色的護士服，戴上了船型護士帽，抱著生病的小寶寶后我馬上有了一種責任感，通過姐姐交給我們的護理方法，我給小寶寶洗澡、打針、吃藥，我感到我就是一個守護她的護士。

通過這次某某游，我體驗了很多職業，我也感受到了很多職業的辛苦。我知道了干好每一個工作都不容易，將來我無論從事什么工作，我都會努力認真的把工作做好。篇二：fpa四色性格色彩入門測試題-不了出品

請憑本能反應選擇，勿猶豫

一、fpa性格色彩入門測試題 答題時請注意：

◎在每個最符合你的選項前的小方塊上打鉤，每組只選一個答案。做完全部題目以后，按照最后的指示將各個字母的數字相加。

◎先完成對你來說比較容易的題目，較困難的隨后再來選擇，不要停頓。

◎所有問題的答案都不存在好壞或對錯之分，請不要猶豫。◎關注你自己的內心世界而非你的工作狀態。你的習慣、教育、階層和年齡常會給你一些誤導，如果你很難確認，請選擇讓你“最本能最真實的”反應，而不是思考“最好的最適合的”或“最應該的”。簡言之，你回答的是“我是誰”，而不是“我應該是誰”，也不是“我希望是誰”，切記切記！

1、我的人生觀是：

□a人生的體驗越多越好，所以想法很多，有可能就應該多嘗試。

□b深度比寬度更重要，目標要謹慎，一旦確定就堅持到底。

□c人生必須有所成。

□d沒必要太辛苦，好好活著就行。

2、如果野外旅游，在下山返回的路線上，我更在乎： □a要好玩有趣，不愿重復，所以寧愿走新路線。

□b要安全穩妥，擔心危險，所以寧愿走原路線。

□c要挑戰自我，喜歡冒險，所以寧愿走新路線。

□d要方便省心，害怕麻煩，所以寧愿走原路線。

3、在表達一件事情上，別人認為我：

□a總是給人感受到強烈印象。

□b總是表述極其準確。

□c總能圍繞最終目的。

□d總能讓大家很舒服。

4、在生命多數時候，我其實更希望：

□a刺激。

□b安全。□c挑戰。

□d穩定。

5、我認為自己在情感上的基本特點是：

□a情緒多變，情緒波動大。

□b外表抑制強，但內心起伏大，一旦挫傷難以平復。

□c感情不拖泥帶水，較直接。

□d天性四平八穩。

6、我認為自己除了工作以外，在人生的控制欲上，我：

□a談不上控制欲，卻有強烈地能感染帶動他人的欲望，但自控能力不強。□b用規則來保持我的自控和對他人的要求。

□c內心有控制欲，希望別人服從我。

□d從不愿去管別人，也不愿別人來管我。

7、當與愛人交往時，我傾向于：

□a在一起時就要盡情地歡樂，愛意常會溢于言表。

□b體貼入微關懷細膩，于對方的需求和變化極其敏感。

□c幫助對方成長是我最大的責任。

□d遷就順從的陪伴者和絕佳的聆聽者。

8、在人際交往時，我傾向于：

□a心態開放，可快速建立起人際關系。

□b非常審慎緩慢地深入，一旦認為是朋友便會長久。

□c希望在人際關系中占據主導地位。

□d順其自然，不溫不火，相對被動。

9、我認為自己的為人：

□a可愛而生機。

□b深沉而內斂。

□c果斷而自信。

□d平靜而和氣。

10、我完成任務的方式是：

□a常趕在最后期限前的一刻完成。

□b自己精確地做，不麻煩別人。

□c最快速做完，再找下一個任務。

□d該怎么做就怎么做，需要時從他人處得到幫忙。

11、如果有人深深惹惱我時，我：

□a內心受傷，當時認為不可能原諒，但最終常會原諒對方。

□b如此之深的憤怒無法忘記，同時未來避開那個家伙。

□c每個人都要為他的錯誤付出相應的代價，內心期望有機會狠狠地回應。攤牌，因為還不到那個地步。

12、在人際關系中，我最在意的是：

□a歡迎。

□b理解。

□c尊敬。

□d接納。

13、在工作上，我表現出更多的是：

□a熱忱，有很多想法且很有靈性。

□d盡量不

□b完美精確且承諾可靠。

□c堅強而有推動力。

□d有耐心且適應性強。

14、我過往的老師最有可能對我的評價是：

□a善于表達和抒發情感。

□b嚴格保護自己的私密，有時會顯得孤獨或不合群。

□c動作敏捷獨立，且喜歡自己做事情。

□d反應度偏低，比較溫和。

15、朋友對我的評價最有可能的是：

□a喜歡對朋友傾訴事情，是開心果。

□b能提出很多問題，且需要許多精細的解說。

□c解決問題的高手。

□d總是多聽少說。

16、在幫助他人的問題上，我傾向于：

□a我不主動，但若他來找我，那我一定幫。

□b值得幫助的人就幫。

□c無關者何必幫，但我若承諾，必完成。

□d雖無英雄打虎膽，常有自告奮勇心。

17、面對他人對自己的贊美，我的本能反應是：

□a沒有贊美也無所謂，得到了也不至于欣喜。

□b我無須那些沒用的贊美，寧可他們欣賞我的能力。

□c有點懷疑對方是否認真或立即回避很多人的關注。

□d能得到贊美，總歸是一件令人愉悅的事。

18、面對生活的現狀，我更傾向于：

□a外面怎樣與我無關，我覺得自己這樣還行。

□b這個世界如果我不進步，別人就會進步，所以我需要不停地前進。

□c在所有的問題未發生前，就該盡量想好所有的可能性。

□d每天的生活，只有開心快樂最重要。

19、對于規則，我內心的態度是：

□a不愿違反規則，但可能因為松散而無法達到規則要求。

□b打破規則，希望由自己來制定規則，而不是遵守規則。

□c嚴格遵守規則，但竭盡全力做到規則內的最好。

□d不喜歡被規則束縛，不按規則出牌，會覺得新鮮有趣。20、我認為自己做事上：

□a慢條斯理，按部就班，能與周圍協調一致。

□b目標明確，集中精力為實現目標而努力，善于抓住核心。

□c慎重小心，為做好預防及善后，會盡心操勞。

□d豐富躍動，靈活反應。

21、在面對壓力時，我比較傾向于選用：

□a眼不見為凈。

□b壓力越大，抵抗力越大。□c在自己的內心慢慢地咀嚼消化壓力。

□d本能地回避壓力，避不掉就用各種方法宣泄出去。

22、當結束一段刻骨銘心的感情時，我會： □a日子總要過，時間會沖淡一切。

□b雖然受傷，但一旦下定決心，就會努力把過去的影子甩掉。

□c深陷悲傷，在相當長的時間里難以自拔，也不愿再接受新的人。

□d痛不欲生，需要找朋友傾訴，尋求化解之道。

23、面對他人的痛苦傾訴，我回顧自己大多數時候本能上傾向于：

□a靜靜地聽，認同對方的感受。

□b做出判斷，痛苦沒用，要幫助對方解決問題。

□c給予分析，幫助他分析，安撫他的情緒。

□d發表自己的評論意見，與對方的情緒共起落。篇三：偉大的歷程觀后感

《偉大的歷程》觀后感

華中科技大學薛偉 2012357771226 《偉大的歷程》這部紀錄片講述了改革開放三十年中在中國發生的歷史事實，贊揚了中國共產黨在三十年來領導中國人民進行的偉大復興工程，在中國現代化建設的過程中付出的艱苦卓絕的努力。看完這部紀錄片，我也是感慨萬千，改革開放也確實是中國的強國之路。沒有鄧小平，沒有中國共產黨，也不會有改革開放，更難提中華民族的偉大復興。改革開放包括對內經濟改革和對外開放。我國的對內改革首先從農村開始，安徽省鳳陽縣小崗村開始實行“家庭聯產土地承包責任制”，拉開了我國對內改革的大幕；對外開放是我國的一項基本國策，改革開放是我國的強國之路。這部紀錄片概括改革開放的偉大歷史進程，聚焦改革開放的標志性成就，撫今追昔，用鮮活生動的歷史細節雄辯地證明：黨和人民共同走過的改革開放三十年，是在中國特色社會主義道路上凱歌行進的三十年；這場歷史上前所未有的大改革大開放，符合黨心民心、順應時代潮流，是決定當代中國命運的關鍵抉擇，是中華民族邁向復興的必由之路。1978年，中共十一屆三中全會作出全面實行改革開放的新決策，從此改革開放的春風使中華大地再次煥發了活力，中華民族終于踏上了民族復興的偉大征程！這部紀錄片展示了：30年的征程，中華民族以嶄新的姿態重新屹立于世界民族之林的歷史；30年的滄桑巨變的光輝歷程，成就了中華民族近百年的夢想的過程！

改革開放三十年以來，中國的經濟得到高速發展。人民生活水平不斷提高，1978年到2014年間，中國經濟總量迅速增加，國內生產總值從0.3645億元增長至568845億元。中國社會和諧穩定發展的三十年。自粉碎“以江青為首的四人幫”以后，中華民族猶如鋼鐵長城一般堅不可摧！1997年香港回歸，1999年澳門回歸；1998年面對南方歷史罕見的特大洪水，2003年面對讓人聞風喪膽的非典疫情，2008年面對十幾個省份百年不遇的冰雪災害，四川汶川大地震等等天災人禍，中華兒女眾志成城，共克艱難險阻。中國的教育事業穩步發展。1983年，鄧小平同志提出，教育要面向現代化，面對世界，面對未來！自我國確立科教興國的發展戰略，我國的科學和教育事業飛速發展。我們能有機會走進高校教育的課堂，而且伴隨著教育規模的發展，更有越來越多的中華兒女在世界高精尖人才中占據著日益重要的位置。這三十年也是中國航天事業不斷創新的三十年！從1979年遠程火箭發射試驗成功，到2003年“神五”升天，首次載人航天飛行成功，再到2005年神舟六號載人航天衛星順利返回，中國航天人在摸索中讓祖國一躍成為航天科技強國！2007年，我國首顆探月衛星“嫦娥一號”發射升空，炎黃子孫的千年奔月夢成為了現實！“神七”的成功發射，神七在太空漫步，讓中國人第一次在太空留下了自己的足跡！而在最近，11月1日,嫦娥五號試驗器的返回器成功著陸。改革開放的三十年來，中國共產黨在建設中國特色社會主義的實踐中，不斷深化對執政規律、社會主義建設規律和人類社會發展規律的認識，從“發展是硬道理”，到“發展是第一要務”，再到科學發展觀，執政理念不斷豐富和發展，中國特色社會主義建設取得了巨大成就，社會生產力得到了空前發展，人們的物質生活得到了極大豐富，戰勝自然災害的能力也越來越強。

而中國三十年的改革開放取得了巨大成功，基本經驗在于中國遵循了經濟增長“四色定理”。中國和世界發展歷史充分證明，經濟增長“四色定理”——和平穩定、開放結構、人力資本、結構增長是經濟增長的充分必要條件，也是中國改革開放的基本經驗。遵循“四色定理”，經濟就發展，社會就進步。

《偉大的歷程》這部紀錄片以改革開放為中心，重點展示了中國三十年來經濟發展的卓絕成就。同時敘述了生動鮮明的能夠展現人民現實生活的貼心的故事。回望30年中國走過的艱難道路，體味中國共產黨人的堅強與不屈，事實證明，實行改革開放政策是正確性，中國共產黨帶領中國人民走出了具有中國特色的社會主義陽光大道。歷史見證了改革開放的偉大成果，我們堅信在中國共產黨的領導下中國會變得越來越強大。篇四：四色性格代表人物 四色性格代表人物

紅色性格：代表人物孫悟空

紅色是一種鮮明的顏色，它所代表的性格特點是：勇敢、果斷、愛憎分明、敢于冒險、不屈不撓。紅色性格又有它的不足：剛愎自用、人際關系欠柔和、沖動等，這些詞匯很好地呈現了一個性格鮮明的孫悟空的性格。

紅色性格適合的職業：軍人、警察、新聞記者、律師、營銷人員、冒險家等。不適合的職業：辦公室主任、秘書、司機、客戶服務人員等。

紅色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于擁有紅色性格的人們容易成為工作狂，常常會得心臟病，不注意勞逸結合有可能出現過勞死的現象。再有紅色性格的人容易剛愎自用，自戀狂妄、嫉妒他人。又由于紅色性格的人急躁、缺乏耐性，而會有焦慮癥狀、易激惹等。

黃色性格：代表人物豬八戒

黃色是一種明亮的顏色，它所代表的性格特點是：活潑開朗、喜歡表達自己、崇尚浪漫、與人為善等。黃色性格的不足是：做事虎頭蛇尾、為人熱情過頭穩重不足、粗糙且細致不足等。這些詞匯也同樣是一個活脫脫的豬八戒的性格特點。

黃色性格適合的職業：作家、藝術家、公關人員、教師、導游等。不適合的職業：電腦編程人員、保管員、策劃人員、會計等。

黃色性格人群在心理健康方面要注意的是：黃色性格的人們由于缺乏冷靜而出現焦慮癥狀，其情緒不穩定而容易心理脆弱和神經衰弱。

上面表述的兩種顏色基本是外向型格的寫照，接著我們再說說內向性格。

藍色性格：代表人物唐僧

藍色是一種沉穩的顏色，它所代表的性格特點是內斂深沉、謙虛謹慎、善始善終、嚴格自律、善解人意等。藍色性格的不足是：刻板、缺乏靈活性、較真、過于追求完美等。這些詞匯是一個執卓于取經不畏艱難的唐僧性格的真實寫照。

藍色性格適合的職業：參謀長、心理學家、秘書、哲學家、神學家等。不適合的職業：攻關接待、工會主席、節目主持人等。

藍色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于過于追求完美而會產生容易自責進而否定自己，產生不自信和自卑。再有做事和為人刻板容易小心眼、鉆牛角尖，從而影響睡眠等，容易出現抑郁癥癥狀。

綠色性格：代表人物沙和尚

綠色是一種平和的顏色，它所代表的性格特點是：情緒平穩、為人隨和、工作認真負責、寬厚待人等。綠色性格的不足是：缺乏主見、容易被忽略、隨遇而安、不思進取、自我封閉等。也是對沙和尚的恰當表述。

綠色性格適合的職業：保管員、護理人員、攝影家、保密工作人員、雕刻人員、打字員等。不適合的職業：公關人員、推銷員、接待員等。

綠色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于他們自我封閉而會成為自閉癥，有自殺傾向等。由于對新生事物的麻木和不接受也容易出現焦慮癥癥狀等。

其實在人們的性格中不完全是“純色的”，每個人的性格中都有著混合色，都是以一種顏色為主，而又會有另外一種、兩種或三種的混合，人們的性格就像人們的生活般多色多彩，沒有好與壞之分，而只有揚長避短的發揮更好的它們才是目的，好的發揮讓我們的心情更好、感覺更幸福篇五：四色原理

四色原理

目錄[隱藏] 四色原理簡介 四色定理的誕生過程 證明方法 四色定理的重要

德·摩爾根：地圖四色定理 利用三角形和數學歸納法證明 [] 四色原理簡介

這是一個拓撲學問題，即找出給球面（或平面）地圖著色時所需用的不同顏色的最小數目。著色時要使得沒有兩個相鄰（即有公共邊界線段）的區域有相同的顏色。1852年英國的格思里推測：四種顏色是充分必要的。1878年英國數學家凱利在一次數學家會議上呼吁大家注意解決這個問題。直到1976年，美國數學家阿佩哈爾、哈肯和考西利用高速電子計算機運算了1200個小時，才證明了格思里的推測。四色問題的解決在數學研究方法上的突破，開辟了機器證明的美好前景。[編輯本段] 四色定理的誕生過程

世界近代三大數學難題之一(另外兩個是費馬定理和哥德巴赫猜想)。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯·格思里(francis guthrie)來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。”,用數學語言表示，即“將平面任意地細分為不相重迭的區域，每一個區域總可以用1，2，3，4這四個數字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。”這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德·摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數學

家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

肯普的證明是這樣的：首先指出如果沒有一個國家包圍其他國家，或沒有三個以上的國家相遇于一點，這種地圖就說是“正規的”（左圖）。如為正規地圖，否則為非正規地圖（右圖）。一張地圖往往是由正規地圖和非正規地圖聯系在一起，但非正規地圖所需顏色種數一般不超過正規地圖所需的顏色，如果有一張需要五種顏色的地圖，那就是指它的正規地圖是五色的，要證明四色猜想成立，只要證明不存在一張正規五色地圖就足夠了。

肯普是用歸謬法來證明的，大意是如果有一張正規的五色地圖，就會存在一張國數最少的“極小正規五色地圖”，如果極小正規五色地圖中有一個國家的鄰國數少于六個，就會存在一張國數較少的正規地圖仍為五色的，這樣一來就不會有極小五色地圖的國數，也就不存在正規五色地圖了。這樣肯普就認為他已經證明了“四色問題”，但是后來人們發現他錯了。不過肯普的證明闡明了兩個重要的概念，對以后問題的解決提供了途徑。第一個概念是“構形”。他證明了在每一張正規地圖中至少有一國具有兩個、三個、四個或五個鄰國，不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的正規地圖，也就是說，由兩個鄰國，三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組“構形”是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構形中的一個。

肯普提出的另一個概念是“可約”性。“可約”這個詞的使用是來自肯普的論證。他證明了只要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數減少的五色地圖。自從引入“構形”，“可約”概念后，逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些標準方法，能夠尋求可約構形的不可避免組，是證明“四色問題”的重要依據。但要證明大的構形可約，需要檢查大量的細節，這是相當復雜的。11年后，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力，為后世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，的算法的支持下，美國數學家阿佩爾(kenneth appel)與哈肯(wolfgang haken)在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界,當時中國科學家也有在研究這原理。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。[編輯本段] 證明方法

證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態（稍后減少為1,476種），這些狀態由計算機一個挨一個的進行檢查。這一工作由不同的程序和計算機獨立的進行了復檢。在1996年，neil robertson、daniel sanders、paul seymour和robin thomas使用了一種類似的證明方法，檢查了633種特殊的情況。這一新證明也使用了計算機，如果由人工來檢查的話是不切實際的。簡易證明

四色定理：將平面任意地細分為不相重迭的區域，每一個區域總可以用1，2，3，4這四個數字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字，即至多存在四個兩兩相鄰的區域。

證明：

假設：任意多個相鄰區域的組合區域中，不存在任何內部區域。

給定區域a、b，且a、b相鄰，因為a、b間不存在內部區域，則a、b必然相交于一條曲線，曲線端點為a、b。外部兩條為曲線aab、abb將相鄰區域a，b圍成一個組合區域，視為x。

任意第三個區域c與a、b兩兩相鄰，則必然與x相鄰，同理c與x只相交于曲線a1b1，產生曲線的端點為a1，b1。

若a1、b1同時在aab或abb其中一條曲線上，則有兩種情況：

1、區域c只與a，b其中一個區域相交

2、區域c與其中一個區域的組合區域包含另一個區域，與假設矛盾。

所以a1，b1必然分別在aab，abb兩條曲線上，則區域c必將與x相交于曲線a1a b1或a1b b1，即相交曲線包含a或b點。

令a、b、c三個區域組成的組合區域為y。任意區域d，與a、b、c三個區域兩兩相鄰，如上圖，則d必將與y相鄰，由上述證明可知，則d與y的相交曲線必將至少包括a、a1、b1中的兩點，無論是那兩點，則d必將與a、b、c其中某兩個區域包含第三個區域，即必將有一個區域成為內部區域，與假設矛盾。即得出結論一，四個兩兩相鄰的區域中至少有一個區域屬于內部區域。

因為內部區域與外部區域無法相鄰，所以不存在一個外部區域e，使得a、b、c、d、e五個區域兩兩相鄰。（結論二）

假設，存在一個內部區域f，使得a、b、c、d、f五個區域兩兩相鄰。

因為a、b、c、d、f中，至少有一個是外部區域。以a為例，a為外部區域，因為a與其他四個區域兩兩相鄰，則a必然與四個區域分別相交于至少一條曲線。若將a移除，則另外四個區域分別與a相交的曲線就與外界相通，即四個區域都變為外部區域，而四個區域又是兩兩相鄰的，與結論一相悖。

即得出結論三，不存在一個內部區域f，使得a、b、c、d、f五個區域兩兩相鄰。因為平面中，除了內部區域都是外部區域，所以通過結論二和結論三得出結論四，即不存在一個區域g，使得a、b、c、d、g五個區域兩兩相鄰。即至多存在四個兩兩相鄰的區域。四色定理得證！

注釋：

內部區域：即完全包含于其它區域的區域。

外部區域：存在邊際曲線不包含于任何其它區域的區域。

組合區域：有兩個或多個區域共同覆蓋的區域。[] 四色定理的重要

四色定理是第一個主要由計算機證明的理論，這一證明并不被所有的數學家接受，因為它不能由人工直接驗證。最終，人們必須對計算機編譯的正確性以及運行這一程序的硬件設備充分信任。

缺乏數學應有的規范成為了另一個方面；以至于有人這樣評論“一個好的數學證明應當像一首詩——而這純粹是一本電話簿！”

四色定理成立區劃意義重大

摘要：地圖著色只用四色即可區劃相鄰地區的問題，是近代三大數學難題之一。求證四色問題，需要數學，地理學，區劃學等各方面的知識。我在創新區劃學說，并取得重大發明之后，創新性思維和系統性論證四色定理成立。同時為我區劃創新的科學性及其技術應用，奠定了科學基礎。

我用地圖區劃，幾何求證，圖論推倒，圖形拼合，地理分析綜合論證四色定理成立，互相可以聯想，參證，并發現許多奧妙和定理。由自然數集奇偶性，必然導致二色偶區環圖，三色奇區環圖，三色三區環圖具有環閉性，四色區環圖無必然性，五色區環圖無必然性，因而四色定理成立。進而猜想三維空間五色定理成立。

本論文實際上是綜合多學科進行數學難題論證的結果。使得四色定理的證明過程由淺入深，由簡入繁，由一至無窮，由直觀入抽象。因此具有很大的實用價值和應用范圍。教育工作者可以啟迪大中小學生提高對數和形的深刻認識。科技工作者可以正確應用定理進行工程設計和規劃制定。尤其是區劃學科得到廣泛應用。使地圖，地理，(轉載于:四色教育心得體會)行政，組織，軍隊，交通，旅游，自然，經濟，城建，工程，各項分類分級區劃都按最優原則合理安排，從而大大提高全國人民的工作效率。

關鍵詞：圖，奇，偶，區劃，相鄰，相隔，唯一性，環閉性，二色偶環，三色奇環。

定理綜合：由自然數集奇偶性質，推論定理如下：

定理一：一點偶線形成二色2k區環圖。定理二：一點奇線形成三色2k+1區環圖。定理三：一點或面外三色三區環圖，因相鄰不隔具有環閉性。定理四：四區環圖必有二圖相隔可用同色無環閉性。定理五：四色區環圖無必然性，不都成相鄰不隔關系。定理六：二交點三線“工”形相鄰四區環圖只用三色區劃。定理七：偶點圖相鄰各色區劃。定理九：四色四區奇面三環圖，因相鄰不隔具有唯一性。定理十：二維四方圖的一維環閉合形成三色環，必使另一維環相隔。定理十一：中環二邊內環和外環相隔可以使用相同三色。定理十二：內中外三環之間任一區圖不會相鄰四色區圖。定理十三：任一圖同時相鄰四圖，必有二圖相隔可用同色。定理十四：任二圖同時相鄰在三色環中必會形成二圖相隔可用同色。定理十五：五色區劃圖無必然性。不都成相鄰不隔關系。定理十六：四色定理成立具有必然性，這是系統歸納的結果。

結論解密：圖內多點可作一組平行線，形成左右區劃二色鄰隔環，又使某一圖相鄰左右二圖相鄰相隔，并且在圓環面上因奇數形成三色區劃。同時具有環閉性。地球面上的經線可作為平行線繞地球一周成環。各經線又在南北極交于圓心。

圖外多點可做一組同心圓環線，形成內外相鄰二色區劃，又使某一圓環圖相鄰內外二圓環圖形成內中外相鄰相隔。但圓環線的三色環閉性，使得內外二環相隔可使用相同三色環。地球面上的緯線可作為同心圓環線不再成環，分別在南北極終止于圓心。

這就是球面二維四方相對二個鄰隔環互有不同的原因。其中一組鄰隔環閉合必使另一組鄰隔環相隔。這就是五圖之間，其中一組三圖形成三色環閉性。必使另二圖相隔可用同色的原因。也是任何一圖至多相鄰三色環，不會相鄰四色環的原因。因而使得五色定理不具有必然性，而在三維空間成立具有必然性，所以地圖區劃四色定理成立。[編輯本段] 德·摩爾根：地圖四色定理 地圖四色定理最先是由一位叫古德里（francis guthrie）的英國大學生提出來的。德?摩爾根（a，demorgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密頓的一封信提供了有關四色定理來源的最原始的記載。他在信中簡述了自己證明四色定理的設想與感受。一個多世紀以來，數學家們為證明這條定理絞盡腦汁，所引進的概念與方法刺激了拓撲學與圖論的生長、發展。1976年美國數學家阿佩爾（）與哈肯（）宣告借助電子計算機獲得了四色定理的證明，又為用計算機證明數學定理開拓了前景。以下摘錄德?摩爾根致哈密頓信的主要部分，譯自j． fauve1 and （eds.），the history of mathematics ：a reader，pp． 597～598。

十色定理 四色定理 四色定理是指每個平面地圖篇二

四色定理的簡單證明

雖然現在已經有不少人用不同方法證明出了四色定理，但我認為四色定理的證明還是有點復雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關系可分為相離、包含、內向接、內向切、外向接、外向切，在此文中由于題意關系不妨重新分為以下關系：1 把包含、內向接、內向切，統一劃分為包含關系。2 把外向接單獨劃分為相接關系。3把相離、外相切統一劃分為相離關系。）

此證明過程中把圖的組合形式按照其位置關系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區分開來的地圖，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：

圖（1）

分析：這是最簡單的一種圖形關系模式暫且稱為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區分開來的地圖，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關系如下圖：

圖（2）

分析：兩個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系模式之

一。由于圖（1）存在包含關系，被包含的圖形是對外部無影響的，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關系模式的圖形有效的，我們暫且稱之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關系如下圖：

圖（3）

分析：三個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系模式之

一。由于圖（2）屬于存在包含關系，同理整體回歸于模式a。所以三個圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c。若要存在只需用四種顏色便能彼此區分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關系如下圖：

圖（4）

分析：四個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系。由于圖（2）屬于存在包含關系，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關系模式為模式d。觀察易得，已經擁有四個有效圖形的模式d有一個圖形是被包圍的，所以在此基礎上在球面或是平面上是不可能誕生有五個圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內的顏色彼此分開。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區分。另外至于在環形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理。

十色定理 四色定理 四色定理是指每個平面地圖篇三

四色定理與計算機

機器或計算機自動證明數學定理的研究工作是人工智能重要的研究領域。

1957年，人工智能的先驅者之一simon曾預言，計算機將在十年之內證明具有重要意義的數學定理。十年過去了，simon的預言未能實現。然而，機器或計算機自動證明數學定理研究工作并未就此停止前進的步伐。

許多具有重要意義的數學定理來自于數學猜想，四色定理定理就是其中之一。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯在一家科研單位負責地圖著色的工作。弗南西斯發現了一種有趣的現象：“似乎，每一幅地圖都可以用四種顏色進行著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。”這個現象能不能從數學上加以證明呢？弗南西斯和他在大學讀書的弟弟決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆成了山，可是研究工作沒有進展。于是，弗南西斯的弟弟就這一問題請教自己的老師，著名數學家摩爾根。摩爾根找不到解決這一問題的途徑，于是又寫信，向自己的好友，著名數學家密爾頓請教。密爾頓也未能找到解決這一問題的途徑。

1872年，著名數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想便成了世界數學界關注的問題。

一開始，四色問題并為引起人們足夠的重視。數學家們低估了它的難度。德國數論專家閔可夫斯基上拓撲課時說，四色問題之所以一直沒有獲得解決，那僅僅是由于沒有第一流的數學家來解決它。他拿起粉筆，竟要當場給學生進行推導，結果沒有成功。下一節課閔可夫斯基繼續嘗試，還是沒有成功。幾個星期過去了，閔可夫斯基仍無進展。有一天，閔可夫斯基剛跨進教室，雷聲大作。他馬上對學生說：“天責我自大，我也無法解決四色問題。” 一百多年來，四色猜想困擾著數學家們，沒有人能證明它，也沒有人能推翻它。無數的數學家投身于四色猜想的證明。許多人聲稱自己證明了四色猜想。然而，最后都被證明是錯誤的。

1890年，赫伍德證明了五色定理。然而，四色猜想仍然只能是四色猜想。

四色猜想問題刺激了大量的數學研究，促進了圖論和拓撲學等相關學科的發展，并獲得了許多的應用。

1976年9月，《美國數學會通報》(v.82 n.3)宣布四色定理被證明。

四色問題是怎么解決的呢？

1976 年 7 月，美國的 appel 等人用三臺大型計算機，耗時 1200 cpu 時間，進行了100億邏輯判斷，證明了四色定理。

四色猜想成為四色定理。當地的郵局在當天發出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。

四色定理被計算機證明了。然而，問題是，計算機證明四色定理實用了人工智能技術嗎？回答可能是否定的。四色定理的計算機證明程序是純粹的基于四色具體問題的問題求解步驟，而非人類通用的邏輯思維或邏輯推理，不能應用于其它哪怕是極為簡單的數學定理的證明。

一個智能的數學定理的自動證明機器，應該不僅能證明四色定理，還應該能證明哥德巴赫猜想、費馬定理、龐加萊猜想，等等