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雞兔同籠問題教學設計優質課篇一

和龍市富興二小

劉延紅

創新性成果：這次數學廣角--雞兔同籠教學設計，我認為可以稱之為創新性成果。因為初次教學設計時，我是以講為主，學為輔，學生不易于理解和吸收，單憑教師的講，學生理解的不夠透徹。就是單單就是學會了本堂課的知識，而不能舉一反三，遇到自行車呀，船只呀德才等等數學問題，同樣是雞兔同籠問題，學生卻不能夠靈活運用雞兔同籠問題的方法來解答。這是教學設計失敗的地方。這次我嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。重點放在假設法上，本堂課的重點應該是讓學生新身經歷具體的解決問題過程中，讓他們成為學習的主宰，他們可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。但是我覺得假設法更便于學生解決問題。當然教無定法，看學生怎么理解方便，就運用哪種方法。中國不是有句話：別管什么貓，能抓住老鼠就是好貓嗎。學會、學通，用哪種方法都可以。讓學生參與互動，經過學生的猜想，驗證，討論，分析，得出解決問題的方法，各種類型題的練習，讓學生感受到雞兔同籠問題的奧秘，從而增強學生解決問題的能力，感知生活中處處有數學問題，讓學生感受數學的魅力，激發學習數學的興趣，并使學生知道解題思路不是唯一的。提高學生的創新能力。這才是這次教學設計的創新價值所在。

一、教學內容分析：

通過假設舉例與列表的方法，尋找解決問題的結果。其中第一張表格是常規的逐一舉例法，根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條??在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案；第二張表格是先估計雞與兔數量的可能范圍，以減小舉例的次數；第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據實際的數據情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。課上學生可能會想出畫圖的方法，先畫出20個圓圈，代表20個頭，接著假設全部是雞，共畫40條腿，剩余的14條腿只要逐一添上，就能很快地發現雞與兔的數量。教師可以鼓勵這種做法，但并不要求全班學生掌握。教材選“雞兔同籠”這個題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略———列表。在后面相應的練習、復習中，相關的題目也都附上了表格，能夠讓學生較好地運用這種基本理解。

二、學習目標

1.知識與技能：通過對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律；了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2.過程與方法：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體

會假設和列方程的一般性。

3.情感態度與價值觀：在現實情境中，向學生滲透轉化的方法。讓學生體會到數學的價值；

教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。讓學生知道解題方法不唯一。

教學具準備：課件。教學過程：

一、創設情境，明確目標

（創新：為了使學生體會到我們身邊處處有數學，結合生活中的實際問題，引入課題）

為預防禽流感，飼養場要給家禽打疫苗，飼養員將一只籠子提出，只是籠子里面裝了雞和兔，于是獸醫問飼養員里面裝了多少只兔？多少只雞？飼養員讓大家猜猜看？（出示課題：雞兔同籠。提示：有30個頭，76條腿）你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有6個頭；從下面數，有20條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“20只腳”改成了“20條腿”用課件出示）

(創新：做為一名教師，教給學生的應是學習的方法，而這種方法的獲得不應是教師所直接給予的，而是學生通過主動求知獲取)

我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

學生理解：①雞和兔共6只。②雞和兔共有20條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）

（二）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是6只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？ 學生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于20。）

3、和學生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設法

1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，6和0是什么意思？（就是有6只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔

當成一只雞算，就少了兩條腿。）

2、假設全是雞一共就有12條腿。實際有20條腿，這樣籠子里就少了8條腿，為什么會少了8條腿呢？（把兔當成雞再算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算8條腿呢？即8里面有幾個2。就把幾兔當成幾雞算，4個2，用四只兔當成了雞算，這個四就表示應該有4只兔）

3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）

4、假設全是雞：（板書）

6×2=12（條）（如果把兔全當成雞一共就有6×2=12條腿）20-12=8（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，8條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

8÷2=4（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少8條腿呢？就看8里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以8÷2=4就是兔的只數。）

6-4=2（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，6-4=2只雞）

5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：2×2+4×4=20（只），4+2=8（只）。師：檢驗對了后，再寫上答。

6、假設全是兔

同學們自己分析概括得出同樣的答案。由此可見：剛才我們假設都是雞或都是兔，就能得出正確的答案，這種方法就叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）

（四）列方程解

（創新：對于列方程解決問題，教師充分放手，讓學生以小組為單位進行比賽，既提高了小組合作的熱情，也大大增強了學生獨立解決問題的能力）在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關系式呢？

（兔的只數+雞的只數=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個未知數。那我們可以設一個未知數為x，再把另一個表示出來。這道題我們可以設兔的知數為x只，根據兔和雞共有8只。那雞的只數就可以表示成：（8-x）只），因為一只雞有2條腿，所以x只雞就共有2x條腿。一只兔有4只腳，（8-x）只兔就有4（8-x）只腳。又因為雞和兔

共有26只腳，所以確2x+4（8-x）=26 ① 解：設雞有x只，兔有（8-x）只。

則：2x+4（8-x）=26 在解的時候可以根據等式的性質將減變成加，分別加上4x，再來解。② 解：設兔有x只，雞有（8-x）只。

則：4x+2（8-x）=26 同樣讓學生說出自己的想法。那種方程好解一點，（設兔的只數為x好解點）所以我們可以設腳數多的兔為x，解題時比較容易一些。

列方程的重點是找出等量關系：設頭數，用腳數相等來列出方程；（創新：本節課的內容很多，防止學生一直半解，所以給學生足夠的時間，也可以讓他們在課下繼續探討，而不是為了完成教學內容，敷衍了事，便于學生養成積極探究，勤于思考的良好品質）（小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程的方法，做題時可以選擇你喜歡的方法來做。）

三、鞏固練習（創造性的使用教材）

現在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做

課件出示《孫子算經》中原題學生解答并集體講評

四、拓展延伸、學會應用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業，并抽生說說思路。

2強調說明只要是能用到 “雞兔同籠”問題來解答的應用題，都可以叫做“雞兔同籠”問題。請你用我們剛才學到的 “雞兔同籠”方法，來解決生活中遇到的一些實際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體評議。

五、課后總結

本節課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們自學114頁的內容。

課后反思：課堂中遇到了一個問題，介紹完列表方法后，一部分學生要介紹自己的方法，也就是假設法。我認為這種假設法很好，也便于學生理解，因此就向學生介紹了這種方法，假設讓所有的兔子都站起來，那么每只動物就是兩條腿，20個頭就有20×2=40條腿，肯定少算了腿，實際有54條腿。那么少算了54-40=14腿，這14條腿是少算的兔子的腿。因為兔子剛站起來了，每只兔子少算了2條腿，共少算了14條腿，那么應該是14÷2=7只兔子少算的，兔是7只，雞就是20-7=13只。同樣，將雞的兩只翅膀也算兩條腿，那就每只雞就有四條腿，20個頭就有20×4=80條腿，而實際只有54條腿，那么就多算了80-54=26條腿，這26條腿都是雞多算出來的腿，由每只雞多算了2條腿，就可以知道雞有26÷2=13（只），兔就是20-13=7（只）。由于介紹了此種方法學生解答后面的習題時，都沒有采用列表的方法，但后來仔細考慮，實際列表的方法也是一種假設法。但是我覺得沒有這種假設法來得直觀，本堂課的重點應該是讓學生經歷具體的解決問題過程中，他們可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找

到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。但是我覺得假設法更便于學生解決問題。當然教無定法，看學生怎么理解方便，就運用哪種方法。中國不是有句話：別管什么貓，能抓住老鼠就是好貓嗎。學會學通用哪種方法都可以。

雞兔同籠問題教學設計優質課篇二

人教版六年級上冊數學教學設計

雞兔同籠問題

一、教學目標：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算、列方程等方法解決雞兔的數量問題。

3、培養學生的合作意識，在現實情景中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。

二、教材分析：

（一）設計意圖：

通過向學生提供了現實、有趣、富有挑戰的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用作圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設法、列方程解決問題。學生根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。

（二）設計思路：

遵照《新課程標準》的精神，在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過教師創設的現實情景，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經歷數學學習的全過程，從而體會到假設的數學思想的應用與解決數學問題的關系。通過學習使學生認識到數形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

在學習中應注意鼓勵每個學生參與學習過程，注重學生之間交流，使學生共同學習，共同進步，共同提高，把所學的數學知識應用到生活中去，用數學的眼光看待身邊的事物，體會數學的價值。

教學重點：體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。

三、教學設計：

<一>、提出問題

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

問：這段話是什么意思？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數學問題，就是我們這節課要研究的內容。

（板書課題：雞兔同籠問題）

<二>、解決問題

師：說明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個簡化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時出示雞兔同籠情境圖）

師：同學們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。（學生討論）

學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設法、還可以用方程的方法。

師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流、爭辯。（老師參與其中，啟發、點拔、引導適當，師生互動。）

小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結論的？雞兔各有幾只？

學生匯報探究的方法和結論：

1：畫圖法：（學生展示畫圖方法及步驟）

①先畫8個頭。

②每個頭下畫上兩條腿。

數一數，共有16條腿，比題中給出的腿數少26-16=10條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數，湊夠26條腿。

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。

2．列表法：

（展示學生所列表格）

學生說明列表的方法及步驟：

學生匯報：我們先假設有8只兔這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

學生匯報：我們組得出的結果也是只3雞、5只兔，但我們不是一個一個地試，這樣太麻煩了，我們是2個2個地試。

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

學生匯報：我們是先按雞兔各一半來算的，因為雞、兔共8只，我們先假設雞、兔各4只，這樣共有24條腿，比26條腿少2條，說明假設的兔少了1只，雞多了1只，于是兔只有5只，雞有3只。

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

學生匯報：我們先把8只都看作兔，一共是32條腿，顯然不對，再減去一只兔，加上一個雞，這樣一個一個地試的，最后得到3雞、5只兔。

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

師：同學們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？

3.假設法：

教師引導：觀察上面的表格我們發現。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設8只都是雞，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設8只都是兔，那么雞有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我們還可以根據“雞的腿＋兔的腿＝26條”列方程解答：

解：設兔有x只，那么雞有（8-x）只。

4x+2（8-x）=26，16＋2x＝26

2x=26－16

x=3

8-3=5（只）

即雞有3只，兔有5只。

師：通過以上的學習，你有什么發現，有什么想法嗎？

生：解決一個問題可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．嘗試解答課前提出的古代《孫子算經》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

2．完成書中練一練中的4道題，<四>、小結：

我們今天學習了雞兔同籠問題，發現這類問題可以用畫圖的方法解決、可以用列表的方式進行分析，還可以用假設的方法（亦可稱作置換法）。可以先假設都是同一種事物（換成另一種事物），再根據題中給出的條件進行修正、推算。有的同學還用方程來解決這個問題。一個問題可以用多種方法來解決，真是條條大路通羅馬呀！希望同學們今后在學習中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，使我們每一個同學都越學越聰明。

雞兔同籠問題教學設計優質課篇三

2018四川公務員考試解題技巧：雞兔同籠問題解法示例

四川公務員考試行測測試內容包括言語理解與表達、常識判斷、數量關系、判斷推理、資料分析等。

四川公務員考試行測，數量關系之數學運算主要測查考生理解、把握數量事物間量化關系和解決數量關系問題的技能技巧，主要涉及數字和數據關系的分析、推理、判斷、運算等方面。

[雞兔同籠問題解法] 雞兔同籠問題的原型是已知雞和兔子這兩類動物的頭、腳的總數量，求雞和兔子分別多少只。在考試中，題干內容往往會有所變化，但是核心特征依然突出：

一是很容易分辨有兩類事物(雞/兔，合格/不合格商品)；二是題干很清晰地提供了兩個指標的總數(頭/腳，總收入/總數量)；三是題干會暗示或者直接提供單個事物的指標情況(雞有2只腳1個頭，兔子4只腳1個頭，合格一個賺2元/不合格扣5元)。

【例題】

郵遞員派送平郵和ems各一件分別可以得到7元和10元的補助，某郵遞員一天派送了14件快遞，共得到補助119元，則該郵遞員當天派送了平郵()件。

a.7 b.8 c.9 d.10 【答案】a 【解析】題干描述滿足了雞兔同籠問題的特征，我們可以考慮多種方法快速解題。

方法一：普通方程法

設郵遞員派送平郵x件，則派送的ems有(14-x)件，根據補助構建等量關系，可得：7x+10(14-x)=119，解得x=7，選擇a選項。

普通方程法是最容易想到的方法，對于思維的要求度不高，只需要設出未知數，列好等式求解即可。

方法二：假設法

假設郵遞員當天派送的全部是ems，則可得的補助為10×14=140元。然而實際上郵遞員的補助只有119元，差值為140-119=21元。因此平郵有21÷(10-7)=7件。

假設法是解決雞兔同籠問題最常用的方法，跳過了普通方程設未知數、列方程等步驟，直接進入計算求解階段，解題效果最明顯。在假設時，要根據題干的問法選擇合適的假設條件來求解。

方法三：不定方程法

設平郵x件，ems有y件，則7x+10y=119，由于7和119都能被7整除，根據整除特性可知y=7，因此x=7(也可以通過尾數法判斷7x的尾數為9，因此x=7)。

不定方程法只用了題干中的部分條件，結合選項就能快速判斷求解了。運用此方法對題目選項以及具體數值的要求較高，特別是對不定方程的解法要非常熟練才能快速判斷求解。

雞兔同籠問題教學設計優質課篇四

篇一：雞兔同籠教學設計與反思

“雞兔同籠”教學設計與反思

永泰縣城南小學盧鴻禎

設計理念：

“雞兔同籠”作為一種經典名題，在國標新教材中，不少版本都有編排。比如，北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學生學會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版更是濃墨重彩，在六年級上冊“數學廣角”中用6個頁碼詳細介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實際應用。除此之外，還有很多名師在不同年級用不同的方法來生動地演繹它。但我想盡管“雞兔同籠”各年級都可以作為教學內容，且有著不同的目標指向，但對于六年級而言，是否可以用來讓學生“從已有的經驗出發，經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程”，從而更好地認識數學？讓學生在學習過程中培養“模型”意識和舉一反三的能力。感受到一些數學問題所具有的“模型”的力量呢？帶著這樣的思考，我對這節“雞兔同籠”數學活動課作了如下嘗試：

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊第112～117頁。教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。3．在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

教學重點：用假設法和方程解決“雞兔同籠”問題。

教學難點：用假設法程解決“雞兔同籠”問題。

教學具準備：

1、設計導學提綱：

自學課本第112～115頁并思考解決以下幾個問題：(1)、嘗試用不同的方法解決例1的“雞兔同籠”問題。(2)、生活中有類似“雞兔同籠”的問題嗎？請舉例說明。(3)、試著完成課本第115頁“做一做”第1題。(4)、你還有什么疑問嗎？

2、課件制作。

教學流程：

一、課前談話。（課前板書：雞兔同籠）

師：同學們，你們知道我國古典文學的四大名著是什么嗎？

生：幻燈片：《西游記》、《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》。

師：這些名著你們讀過嗎？

師：四大名著是中國乃至全人類共同擁有的寶貴文化遺產，在整個華人世界中有著深遠的影響。我建議大家去讀一讀。

師：這是我們的古人在文學方面的偉大成就，其實我們的古人在數學方面也有很多了不起的成就，為我們留下許多有名的著作。你知道嗎？讓我們一起來看一看吧。

師：你們見過這些書嗎？在哪里見過？

生：我在數學書上見過。

生：我在網絡上見到過。

師：昨天要求同學們自學的“雞兔同籠”就在這其中的一部書里，大家一起說是哪部？ 生：《孫子算經》。

師：對了，這是一部成書于1500多年前的數學著作，書中記載著很多有趣的數學名題。“雞兔同籠”就是其中的一道。

師：通過昨天的自學，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。

生：雞兔同籠就是把雞和兔關在一個籠子里，告訴我們雞兔的總頭數和總腳數，求出雞兔各幾只。

師：是的，雞兔同籠不僅僅是雞和兔關在一個籠子里，而是一種數學問題。（板書：問題）

二、借助導學提綱，交流自學情況。

全班匯報、展示。

1、不同方法解決“雞兔同籠”的問題。

師：通過自學，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰先來匯報？

生匯報：

第一種：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假設有1只雞，7只兔子，腳就有30條。腳太多，然后又假設有2只雞，6只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

生：我也是列表法。我們是先假設雞有4只，兔子也有4只。這樣比較簡便。

師：你們認為這種方法有什么優勢？ 生：這種方法比較簡單，容易理解。

師：除了列表法，你們還有什么方法？

第二種：假設法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假設全部是雞的話，8只雞就有16只腳，而26減去16還多出10只。也就是有些兔也當成雞了，一只兔當成一只雞就會少算2只腳，再用10÷2=3，就是兔有5只，雞有8－5=3只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：剛才這位同學把籠子里的動物全假設成雞了，還有不同的假設法嗎？

生2：我是全部假設成兔，總共有8×4－26=6（只）腳，一只雞當成一只兔就會多算2只腳，再用6÷2=3（只），就是雞有3只，兔有8－3=5只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：這兩位同學的方法有什么相同之處嗎？

生：都是用的假設法。（板書：假設）

師：還有和他們的解法不一樣的嗎？

第三種：列方程。（配合幻燈演示）

生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數，2（8－x）是雞腳的總數。

師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。（板書：方程）

第四種：古人的解法。（配合幻燈演示：）

生：用26÷2－8=5，這是兔子的只數，再用8－5=3，這就是雞的只數。

（屏幕顯示：腳數÷2－頭數=兔數 頭數－兔數=雞數）

師：看起來很復雜的“雞兔同籠”問題，古人解起來就這么簡單啊。

師：老祖宗的方法真是太簡單了，其中的道理你們都聽明白了嗎？

師：這個方法看起來很簡單，要理解它還真不容易呢。其實對這個問題，不但咱們中國人有研究，外國人對它也有關注，美國教授波利亞，他講了一個很有趣的故事解釋了這種解法的道理。

（課件演示，教師相機解釋）：草地上有一群雞兔在玩耍，突然，雞對兔說：“我們的本領可大了，可以做金雞獨立”。說著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著。兔子們見了，也不甘示弱：“這有什么了不起，看看我們兔子作揖。”說完，每只兔就把兩只前腳提起來，只留下兩只后腳站著。哈哈，這下有趣了，原來的雙腳雞都變成了“獨腳雞”，原來的四腳兔都變成了“雙腳兔”。看著圖示，你發現什么了？ 生1：現在草地上雞和兔的頭數沒變，站立的腳數只剩下原來的一半，也就是“腳數÷2”。生2：現在草地的腳數再和頭數比，只有一只兔子多出1只腳，所以，腳數÷2－頭數=兔的只數。

師：都看明白了嗎？你們覺得我們老祖宗的方法怎么樣？

生3：方法很簡單，蘊含的道理很深刻！

師：不過，大家也要小心哦，這種看起來很簡單的方法也是有局限的。

2、方法優化。

師：這么多不同的解決方法，你們最喜歡哪種方法呢？

生1：我喜歡方程解法，因為方程順著題目的意思想起來比較方便。

生2：我覺得要看題目來決定，先弄清題目意思，再來選擇合適的方法。

師：這些解法各有各的特點，它們既有聯系又有區別，既有優長也有缺陷。希望大家能根據題目的特點靈活運用。

3、體驗感受，建立模型。

師：通過剛才的匯報說明大家對“雞兔同籠”的解決辦法掌握的不錯，只是老師現在有一個疑問，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個籠子里養吧，就是放在一起養，也沒誰去數頭數腳做這種無聊的事。我們的老祖宗干嘛煞費苦心地研究來研究去的，一千多年過去了，還作為寶物似的流傳到今？“雞兔同籠”有什么獨特的魅力嗎？”（顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）日常生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？

師：據資料顯示，日本人也研究雞兔同籠問題，只是他們不叫“雞兔同籠”，而叫“龜鶴同游”。

（幻燈：龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？）

師：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞、兔”有聯系嗎？

生：龜和兔一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。

幻燈：龜-----兔 鶴-----雞

師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。

（幻燈：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數頭一共五十五，數腳共有一百九。）師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個名字？

生：人狗同行。

師：這“人狗同行”和“雞兔同籠”有聯系嗎？

生：我覺得它和雞兔同籠的問題仍然是一樣的。獵人相當于雞，狗相當于兔。師：他的這個理解可以嗎？ 生：可以。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實是找到了他們數量上的聯系。幻燈：獵人——雞（兩只腳）狗——兔（四只腳）

師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發現了什么呢？（再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）

生1：雞兔同籠是多方面的。

生2：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。

師：是啊，雞兔同籠不只是代

表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號），它就好像是一個模型！（板書：模型）我們可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題？

生1：鴨貓問題。生2：豬鵝問題。

生3：馬鷹問題。

師：雞、鴨行不行？牛馬呢？

生：不行的，它們都是兩條腿，數量沒有區別。

4、質疑引思。

師：在自學過程中，你們還有什么疑問嗎？

師：都沒疑問了，那就看看大家能不能運用（板書：應用）今天所學的知識解決日常生活中的“雞兔同籠”問題，請看題。

三、應用拓展，強化體驗。

1、應用。（自由選擇）

（1）、六（3）班38人去劃船游玩，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大小船各租了幾條？

師：誰來匯報第一題

（生匯報，同學判斷）

（2）、盒子里有大、小鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？

師：誰來匯報第二題

（生匯報，同學判斷）

2、拓展。

（1）、小紅參加數學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。篇二：雞兔同籠問題 教案設計

人教版新課程標準實驗教科書

六年級上冊

《雞兔同籠》教學設計

執教：驛城區胡廟鄉周井小學 耿 峰

《雞兔同籠》教學設計

教學內容：人教版六年級上冊數學廣角--雞兔同籠（112-114頁及115 頁“做一做”和練習二十六相關練習題）

教學目標： 1．知識與技能

（1）了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

（2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會代數 方法的一般性。2．過程與方法 解決“雞兔同籠”問題可用列表、猜測、假設或者方程解等方法。3．情感、態度與價值觀

（1）在解決問題的過程中，培養學生的邏輯推理能力。

（2）讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。

重 難 點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

關 鍵：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。課 時：1課時

教具準備：課件

教學過程

一、開門見山，導入新課：同學們，今天，我們一起來研究一個有趣的問題，請看屏幕。

二、新授

1、出示雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問：雞有幾只？兔有幾只？ 提問：哪位思維敏捷清晰的同學能給大家讀一遍題目？

2、學生讀后，師說，這道題目的名字起的很直白，就是題目中說的“雞兔同籠”（板書課題）師問：題中都有哪些已知條件？指名回答。（重點關注隱性條件，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）

3、師說：這道題可能有同學曾經在一些思維訓練的題目中見到過，當然也有很多同學可能是第一次見到，請同學們挑戰一下自己，看能不能把它解決掉。（讓學生獨立思考三分鐘，老師到學生中間，發現解法。）

4、逐一列表法 出示表格，和學生一起完成表格。突出檢驗的過程，為后續學生的作業中避免出錯打下基礎。

5、師說：同學們，我們剛才做的這道題，我曾經拿它考過同事一位四年級的小學生，他也非常聰明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？

出示畫圖的方法，然后順勢引入假設法。

出示假設法

如果這8個頭都是雞的，那么，腿就應該有16條，可是這就比實際的22條腿少了6條，這說明籠子里肯定有兔子存在，因為我們知道每只雞比一只兔子少了兩條腿，那么少算的6條腿肯定就是3只兔子的，這就算出了兔子的只數是3只，再用8減去3，就得到雞有5只。

大家看，這種方法是不是也很簡單，而且真的是很聰明的想法。這就叫數形結合。（板書：數形結合）

6、請大家想一個問題，剛才我們是先把兔當成雞來算的，那么，能不能把雞當成兔來算呢？

（同學們的小腦瓜真的很靈活，能夠做到舉一反三，加油哦。）

7、師：這道題我們已經能夠用兩種方法解決了，不知道還有沒有同學能用咱們常用來對付疑難應用題的方法來消滅它？

生：列方程

師：對了，就是方程，那么該怎么用方程來解決呢？

師：誰還記得，用方程解的時候，弄懂題意后要做什么？ 師：對，就是設未知數。

那么，我們可以設雞有x只，則兔就應該有（8-x）只。

誰站起來給大家列出完整的方程？

師：指名學生口頭列出方程

師：這個方程我們會不會解？請大家快速的解出來。

8、小結

一個小小的“雞兔同籠”問題我們用了這樣幾種不同的方法把它解決了。你喜歡哪一種方法？為什么？第一種是列表法，簡單、明白，但也有缺點，誰知道？（不適合較大數字），說的真好。第二種是假設法，也就是算術法，第三種是方程，每一種解法都有它自己的特點，我們應該根據自己的需要，來選擇合適的方法靈活去用。比如在數字比較小的時候，我們可以用這幾種方法中的任何一種，但是如果數字比較大的時候呢，我們用算術方法或者方程來做就會更好些，是不是？

三、歸納研究

師：同學們，不僅是我們今天在研究這個問題，其實在很多年前，古人對這個題目就有研究。在一千五百多年前，中國有一本非常有名的關于數學的故事書，叫《孫子算經》。在這本書中就記錄了“雞兔同籠”問題。并且還給出了一個很有趣的解法。

出示題目及解法：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22 足，問：雞有幾只？兔有幾只？

腳數÷2兔數=雞數

師：我們先用這種方法口算一下，看和我們算的結果是不是一樣。學生口算后，發現結果，說明這個方法正確。

師問：古人這樣做的道理是什么？

指名回答：有些同學想到了，我們請一位同學來說一說 好不好？（指名學生解釋，但學生很難說清楚）

師說：大家心里明白，就是說不好，是不是？其實啊，對這個問題，不但咱們古人有研究，外國人也曾關注過這個解法。美國有一個非常有名的數學家叫波利亞，他講了一個很有趣的故事來解釋為什么可以這么算。他說，有一天，有一群雞和兔在草地上玩，突然，一只雞突發奇想，說，我可以表演金雞獨立，兔說，我也會。于是，他們就這樣做了。這時候我們發現，草坪上的腳的只數只剩下了原來的（一半）。那么再拿這些腳和他們的只數比一比，是不是比他們的只數還多一些，為什么會多呢，不就是因為每只兔子多算了一只腳嗎？所以我們拿腳的一半減去它們一共的只數，如果多了幾只腳，不就有幾只兔子嗎？，看來咱們解決數學問題的時候啊，還真的需要一點數學家的本領。（板書：奇思妙想）

四、延展

1、師：好了，同學們，接下來，我這里有一首兒歌，我們一起把它來讀讀。

出示兒歌：一隊獵人一隊狗，二隊并成一隊走，數頭一共有十二，數腿一共四十二，多少獵人多少狗？

師問：這道題算哪一類題目

生答：雞兔同籠問題。

指名學生找和雞兔的相同點（人兩條腿，相當于雞，狗四條腿，相當于兔）學生分析后，讓學生獨立做。

指名學生回答后，一起檢驗腿的條數

師：從這里我們可以看得出，“雞兔同籠”問題中不僅僅是指雞和兔。（在標題的雞兔上加引號），例如本題。其實啊，對這個問題，日本人也有研究，日本人就把此類問題稱為“龜鶴問題”。大家想想，日本人說的龜鶴和雞兔同籠問題有聯系嗎？

學生回答后，請學生自己給這類題目起名字：我們如果不叫它雞兔也不叫它龜鶴，能不能叫它其他的名字（只要和雞兔同類型就行）。

生答：行。

師：那么說到底，雞兔同籠只是個“模型”。那么什么是模型？說到模型，你會想到什么？生答：飛機模型。師問：飛機模型和飛機長得像嗎？生答：像！師問：那么飛機模型是真飛機嗎？生答：不是。師總結：對，模型就是像真的，它有真的構造但不是真的，就是具有基本構造但非真實 就叫模型。所以，我們剛剛說的什么龜鶴問題啊、人狗問題啊，等等，就是雞兔同籠問題的模型。

師：同學們，我們討論這個“雞兔同籠”快一節課了，可是我突然想到一個問題，那就是：生活中誰會把雞和兔裝到同一個籠子里啊，就是裝了，誰會傻到去數它們的腿玩啊，數頭不就行了？那我們干嘛要研究它呢？看來，只有一個原因，那就是在生活中我們能夠找到這一類型的問題。不信請看： 篇三：《雞兔同籠》教學設計

《雞兔同籠》教學設計

一六八玫瑰園學校孫進二0一四年三月十四日

一、備前思考

教材分析：“雞兔同籠”是我國的歷史名題，既有趣又益智，最早出現在《孫子算經》中。在國標新教材中，不少版本都有編排，但每個版本的教學目標不同。北師大版教材是安排在五年級上冊學習這個內容，突出“嘗試與猜測”（列表）的解題方法；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版則是濃墨重彩，用了6個頁面在“數學廣角”中詳細介紹了“雞兔同籠”的出處、幾種典型解法及實際應用，突出解決問題策略的多樣化。本課使用人教版教材，加深使用蘇教版的學生對《雞兔同籠》的認識。

學生分析：使用蘇教版教材的學生，在六年級上冊已經接觸過《雞兔同籠》，很多孩子會用假設和方程法解決這個問題，同時，他們思維活躍，對這類問題很感興趣，這為本課教學提供了良好的基礎。但是因為蘇教版教材的側重點不同，孩子們對《雞兔同籠》的認識有局限，對有些方法的探索和理解還是有難度的。

依據教材和學生的情況我有了以下的思考： 思考一：

教材編者把這個問題放在不同的版本中，是想讓他呈現一定的數學知識，提升學生某方面的數學能力。蘇教版教材將《雞兔同籠》作為一道練習來呈現，提升對“替換和假設”策略的理解。而筆者認為，《雞兔同籠》一直流傳到現在，他有一個重要的價值就是解題方法的多樣性，每種解題方法都蘊含著豐富的數學思想，而讓學生體會到解決問題方法的多樣化，正是《雞兔同籠》價值的最好體現。因為這次面對的是使用蘇教版教材學習的六年級學生，大部分同學對解決《雞兔同籠》問題方法的理解有可能只局限于假設法和方程法，所以，筆者認為，讓學生們去體會《雞兔同籠》解題方法的多樣性是合理的。

思考二：

執教過《雞兔同籠》的老師發現，一旦將題目情境改變，很多的學生就會出現不會做的情況。深入思考，原因是《雞兔同籠》不是一道題目，它是一類“問題”，它是 “母題”，是一個數學“模型”。數學模型是對現實世界的某一特定研究對象，在作了必要的簡化和假設之后，運用適當的數學工具，并通過數學語言提煉、表達出來的一個數學結構，如數學公式、數學概念、解題方法及某類知識的特征等。一般可分為三類：概念型數學模型、方法型數學模型、結構型數學模型。很顯然《雞兔同籠》所體現的模型是第三類，就是雖然問題的情境在變化，但問題的本質——數量之間的結構關系是不變的。

2011版《數學課程標準》強調，學生要初步形成模型思想，所以這節課，我們不僅要教給孩子們解題的方法，還要讓孩子們建立《雞兔同籠》這類問題的“模型”，培養模型意識和“舉一反三”的能力，為孩子們升入初中后，更好的學習數學打好基礎。

帶著這樣的思考，在六年級進行教學嘗試，有不妥之處，真誠希望各位前輩、同行批評指正。

二、教學設計 教學目標：

1.在掌握基本解法的基礎上，比較和梳理各種解法的特點，體會解決問題方法的多樣化； 2.經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋和應用的過程，培養學生解決問題的模型意識； 3.感受古代數學問題的趣味性，激發學生學習數學的興趣。教學重點：

比較和梳理各種解法的特點，體會解決問題方法的多樣化；培

養學生解決問題的模型意識； 教學準備： :教具：多媒體課件

學具：學習卡片4張 教學過程：

一、提出問題

（一）猜測導入，出示題目

這是中國古代的一道趣題，距今約有1500年的歷史，它記錄在《孫子算經》這本古籍中，題目當中的主角是兔子和雞。（板書課題 雞兔同籠）”

（二）回顧舊知，梳理信息 關于雞兔同籠你都知道些什么？

出示題目：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問：雞有幾只？兔有幾只？

從這道題目上你能發現哪些數學信息？

二、探究方法

（一）完成學習卡片1 大屏幕出示學習指南（生讀）學生完成學習卡片1

（二）展示做法，全班交流。預設： 方法1(假設法)假設全是兔子

雞：（8×4-22）÷（4-2）=5(只）兔：8-5=3（只）方法2（方程法）

解： 設兔有x只，則兔子有（8-x）只 4x+（8-x）×2=22 4x+16-2x=22 2x=6 x =3 8-3=5（只）

方法3（畫圖法）（圖略）方法4（列表法）（表略）

（三）對比提煉，優化方法。

（四）溝通聯系，介紹古人方法。足數÷2－頭數=兔數 頭數－兔數=雞數

三、初步建立結構模型

（一）出示《龜鶴同游問題》、《人狗同行問題》，學生讀題。