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答案

正值性質

當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：

a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；

b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數；

c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近于0（函數值遞增）；

負值性質

當α<0時，冪函數y=xα有下列性質：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）。

c、在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。

解析

2冪函數定義域

1。當a為負數時，定義域為（-∞,0）和（0，+∞）；

2。當a為零時，定義域為（-∞,0）和（0，+∞）；

3。當a為正數時，定義域為（-∞,+∞）。

4。在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定義域為（-∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）。

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

1。如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

2。如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；

3。如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。