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答案

擴展知識

函數的單調性（monotonicity）也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變量變化的關系。當函數f(x) 的自變量在其定義區間內增大（或減小）時，函數值也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性（單調遞增或單調遞減） [1]  。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。

如果說明一個函數在某個區間D上具有單調性，則我們將D稱作函數的一個單調區間，則可判斷出：

D?Q（Q是函數的定義域）。

區間D上，對于函數f(x)，?（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，? x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。

函數圖像一定是上升或下降的。

該函數在E?D上與D上具有相同的單調性。

注意：函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。因此，說單調性時最好指明區間。

有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。

函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用導數討論函數的單調區間時，首先要確定函數的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函數的單調區間。

如果一個函數具有相同單調性的單調區間不止一個，那么這些單調區間不能用“∪”連接，而只能用“逗號”或“和”字隔開。